k l m n

Ответ от Наталия Тузина[гуру]
Пусть РТ - высота треугольника MNP к основанию MN
Площадь треугольника MNP
S (MNP) = 12 * MN * PT = 32 =>
MN * PT = 32 * 2 = 64 (1)
KLMN - ромб, т. к. его стороны соединяют середины сторон прямоугольника, т. е. каждая сторона ромба
KL^2 = BK^2 + BL^2
LM^2 = CM^2 + LC^2
При этом BK=CM и BL=LC => KL = LM
Аналогично равенство и других сторон => KLMN - ромб
Площадь ромба (через сторону и высоту ромба)
S (KLMN) = MN * PT = (из равенства (1)) = 64
Площадь этого же ромба через диагонали (d1=KM и d2 = LM)
S (KLMN) = 12 * d1 * d2 = 64 =>
d1 * d2 = 128 или
KM * LM = 128
Т. к. точка K, L, M, N есть середины сторон =>
KM = AD = BC (и KM // AD // BC)
LM = AB = CD (и (LM // AB // CD) =>
BC * AB = 128
По условию BC = 2AB =>
2AB * AB = 128
AB^2 = 1282 = 64 = 8^2
AB = 8
BC = 2AB = 2*8 = 16