Автор Владимир Солонцов задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Как составить уравнение общей касательной? и получил лучший ответ
Ответ от Orloff[гуру]
Две параболы:y1=x²+x+1 (y’=2x+1-угл к-т касательной)y2=(x-1)(2-x)= -x²+3x-2 (y’= -2x+3-угл к-т касательной)Касательная к первой параболе yk1=(2x01+1)x+C (x01=точка пересечения касательной с первой кривой)Касательная ко второй параболе yk2=(-2x02+3)x+C(x02- точка пересечения касательной со второй кривой0Это одна кривая (по условию)2x01+1= -2x02+3x01+x02=1 (*x02=x01 -1)Теперь найдем Сy01=x01²+x01+1=2x01²+x01+C (точка пересечения касательной с кривой №1)C= -x01²+1y02= -x02²+3x02-2= -2x02²+3x02+CC= x02²-2= (1-x01)²-2= x01² -2x01 -1 Т. к. С = одно и то жеx01²-x01-1=0x01=(1+/-√5)/2C= (-/+√5-1)/2Первая касательная yk1=(2+√5)x-(√5+1)/2 ~ 4,2x-1,6Вторая касательная yk2=(1-√5)x+(√5-1)/2 ~ -1,2x+0,6Надеюсь, построите?
y=o x= вычти (их 2) получаеться 2 точки, потом х=0, у=- 2 третья точка, наиди и соедини
Так как касательная общая, то находим абсциссу точки касания, для этого берем производные обеих функций:y1'(x)=2x+1y2'(x)=-2x+3, получаем уравнение 2х+1=-2х+3, х=0,5 Тогда угловой коэффициент касательной к=2ордината точки касания (для первой линии) у=1,75Итак уравнение общей касательной имеет вид:у=2х+0,75
Ув. Ника Водолей, Вы были бы правы, если бы обе параболы касались друг друга, но в данном случае это не так.Ув. Орлофф! Проверьте, пож-ста, вторую касательную, там, кажется, опечатка...