Как найти косинус через синус
Автор Џночка задал вопрос в разделе Домашние задания
Как выразить косинус через синус? и получил лучший ответ
Ответ от Nata vanova[гуру]
Инструкция
1
Воспользуйтесь знаниями планиметрии, чтобы выразить синус через косинус. Согласно определению, синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего катета к гипотенузе, а косинусом – прилежащего катета к гипотенузе. Даже знание простой теоремы Пифагора позволит вам в некоторых случаях быстро найти искомое преобразование.
2
Выразите синус через косинус, воспользовавшись простейшим тригонометрическим тождеством, согласно которому сумма квадратов этих величин дает единицу. Обратите внимание, что корректно выполнить задание вы сможете, только если знаете, в какой четверти находится искомый угол, в противном случае вы получите два возможных результата – с положительным и отрицательным знаком.
3
Запомните формулы приведения, также позволяющие осуществить необходимую операцию. Согласно им, если к числу ?/2 прибавить (или отнять от него) угол а, то образуется косинус этого угла. Те же операции с числом 3?/2 дают косинус, взятый с отрицательным знаком. Соответственно, в случае, если вы работаете с косинусом, то синус вам позволит получить прибавление или вычитание из 3?/2, а его отрицательное значение – из ?/2.
4
Воспользуйтесь формулами для нахождения синуса или косинуса двойного угла, чтобы выразить синус через косинус. Синус двойного угла есть удвоенное произведение синуса и косинуса этого угла, а косинус удвоенного угла – разность между квадратами косинуса и синуса.
5
Обратите внимание и на возможность обращения к формулам суммы и разности синусов и косинусов двух углов. Если вы выполняете операции с углами а и с, то синус их суммы (разности) – это сумма (разность) произведения синусов этих углов и их косинусов, а косинус суммы (разности) есть разность (сумма) произведения косинусов и синусов углов, соответственно.
Основное тригонометрическое тождество:
Sin^2(x)+Cos^2(x)=1
косинус это единица делённая на синус
cos= 1- sin^2 после знака равно все под корнем
Cosx в квадрате = 1 - Sinx в квадрате
По теореме Пифагор синус в квадрате плюс косинус в квадрате равен еденице. Отсюда и выражай одно через другое
Но обрати внимание на четверть, какой будет знак
Только не 1/sin! Не путайте с тагенс-котагенс. Правильно у nata vanova.
cos^2(x)+sin^2(x)=1