Автор Ариадна задал вопрос в разделе Домашние задания
Как найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 3 и 4, если отрезки, соединяющие середины его противоположных и получил лучший ответ
Ответ от [активный]
Площадь S выпуклого четырехугольника определяется по формуле:
S = 1/2 *d1 * d2 * sin(a), где d1, d2 - диагонали четырехугольника, а - угол между ними.
Неизвестен только угол а.
Чтобы его найти соединим середины сторон четырехугольника. Полученная фигура - параллелограмм (по определению; противоположные стороны параллельны одной их диагоналей, как средние линии треугольников). По условию диагонали этого параллелограмма равны, значит он является прямоугольником. Значит угол между его смежными сторонами равен 90 градусов. Следовательно и угол между диагоналями равен 90 градусов (так как они параллельны сторонам прямоугольника). Подставляем значения в формулу и получаем:
S = 1/2 * 3 * 4 * sin(90) = 3 * 2 * 1 = 6.
Пусть — данный четырёхугольник, — середина стороны — середина стороны — середина стороны — середина стороны . Проведём диагонали и и отрезки и, последовательно соединяющие середины сторон четырёхугольника. Тогда, по свойству средней линии треугольника, отрезки и параллельны диагонали и равны её половине, а отрезки и параллельны диагонали и равны её половине. Поэтому — параллелограмм. А так как, по условию задачи, его диагонали и равны, то — прямоугольник, и угол — прямой. Отсюда следует, что и угол между диагоналями и тоже прямой, и, следовательно, площадь четырёхугольника будет равна половине произведения его диагоналей, то есть 1//2*4*3=6
Можно ли найти S четырех угольника с разными сторонами зная только стороны?
Бред. Ее действительно нигде не дают. Т. к. ее не существуют. Площадь только по длинам сторон
подробнее...
Как найти объем выпуклого четырехугольника по заданным длинам его сторон?
ты взял мой вариант Вов и он не решаемый 4х угольник плоский у него есть только периметр и
подробнее...