Автор Артем Наумкин задал вопрос в разделе Домашние задания
Четырехугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AC Найдите углы четырехугольника, если дуга BC=100 градусов, и получил лучший ответ
Ответ от Прошкин Владимир[новичек]
Ответ: угол А=80 градусов, угол В= 90 градусов, угол С= 100 градусов, угол Д=90 градусов Принцип решения: 1) пусть точка О - центр окружности с диаметром АС, значит диагональ АС четырехугольника проходит через центр окружности О 2 ) треугольник ВОС - равнобедренный ВО=СО (т. к. точки В и С лежат на окружности) , значит угол ОВС= углу ОСВ. Угол ВОС=100 градусам (т. к. дуга ВС=100 градусов) , значи углы ОВС и ОСВ по 40 градусов каждый (т. к. сумма трех углов в треугольнике = 180 градусам) 3) Аналогичные рассуждения для треугольника СОД, который тоже равнобедренный: угол СОД=60 градусов (т. к. дуга СД=60 градусов) , тогда угол ОДС = углу ОСД = 60 градусов 4) Для треугольника АОВ: угол АОВ= угол АОС-угол ВОС=180-100=80 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОВ, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАВ = углу ОВА = 50 градусов 5) Для треугольника АОД угол АОД= угол АОС-угол СОД=180-60=120 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОД, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАД = углу ОДА = 30 градусов 6) в четырехугольнике угол А (угол ДАС) =угол ОАД+угол ОАВ=30+50=80 градусов 7) в четырехугольнике угол В (угол АВС) =угол ОВА+угол ОВС=50+40=90 градусов 8) в четырехугольнике угол С (угол ВСД) =угол ОСВ+угол ОСД=40+60=100 градусов 9) в четырехуголинике угол Д (угол СДА) =угол ОДС+угол ОДА=60+30=90 градусов
Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги. Углы B и D опираются на полуокружность ( AC как раз делит эту окружность на 2 равные части), значит, они равны по 90 гр. Дальше, сумма дуг BC и CD - дуга BCD, на которую угол A опирается, 100+60=160 гр., значит вписанный угол A равен 80 гр., а оставшийся угол равен 100 гр., по теореме сумма противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 180, можно было и подсчитать сумму оставшейся дуги : 360-(100+160)=200 гр., соответственно угол равен 100 гр. Ответ : A=80 гр., B=90 гр., C=100 гр., D=90 гр.
В четырехугольнике ABCD известны углы: CBD=58, ABD=44, ADC=78 .Найти угол САD. Напишите только подробно
Решение: АВС=АВД+СВД= 44+58=102. Но тогда АВС+АДС=102+78=180 и, следовательно, около
подробнее...