угол между диагоналями параллелограмма
Автор Мария задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Пожалуйста помогите решить : Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a=2i+j, b=-2j+k и получил лучший ответ
Ответ от Ўрик[гуру]
d1=a+b=2i-j+k;
d2=b-a=-2i-3j+k;
cosφ=(d1•d2)/(|d1|•|d2|)=(-4+3+1)/(√(4+1+1)•√(4+9+1))=0;
φ=arccos0=π/2.
Это ромб - |a|=|b|.
Ответ от Андрей Степанов[гуру]
Как известно, сумма векторов - это вектор, являющийся большей диагональю параллелограмма, построенного на этих векторов. А разность векторов - это вектор, идущий от конца вектора из которого вычитают в конец вычитаемого вектора - т. е. по сути это меньшая диагональ параллелограмма.
Так что найдите для начала векторы:
c = a - b
d = a + b
Напомню при сложении векторов складываются их соответствующие координаты. Вычитание аналогично.
А как найти угол? Давайте вспомним, что скалярное произведение двух векторов - это число, равное произведению длинн векторов на косинус угла между ними:
(c,d) = |c|*|d|*cos(c^d) (1)
Найдя этот косинус найдете угол. С другой стороны, скалярное произведение векторов:
с = (сх, cy, cz)
d = (dx, dy, dz)
(c;d) = cx*dx + cy*dy + cz*dz
Координаты векторов Вы вычислили - а значит можете вычислить их длины. Вычисляете их скалярное произведение, длины и подставляете в формулу (1) - находите косинус. Из косинуса найдете угол. Только учтите - если косинус окажется отрицательным - вы нашли величину тупого угла (если 2 прямые пересечь не под прямым углом - то между ними будет 2 угла - тупой и острый) . Тогда искомый угол вычисляется по формуле 180 - найденный тупой угол.
Успехов!
Как известно, сумма векторов - это вектор, являющийся большей диагональю параллелограмма, построенного на этих векторов. А разность векторов - это вектор, идущий от конца вектора из которого вычитают в конец вычитаемого вектора - т. е. по сути это меньшая диагональ параллелограмма.
Так что найдите для начала векторы:
c = a - b
d = a + b
Напомню при сложении векторов складываются их соответствующие координаты. Вычитание аналогично.
А как найти угол? Давайте вспомним, что скалярное произведение двух векторов - это число, равное произведению длинн векторов на косинус угла между ними:
(c,d) = |c|*|d|*cos(c^d) (1)
Найдя этот косинус найдете угол. С другой стороны, скалярное произведение векторов:
с = (сх, cy, cz)
d = (dx, dy, dz)
(c;d) = cx*dx + cy*dy + cz*dz
Координаты векторов Вы вычислили - а значит можете вычислить их длины. Вычисляете их скалярное произведение, длины и подставляете в формулу (1) - находите косинус. Из косинуса найдете угол. Только учтите - если косинус окажется отрицательным - вы нашли величину тупого угла (если 2 прямые пересечь не под прямым углом - то между ними будет 2 угла - тупой и острый) . Тогда искомый угол вычисляется по формуле 180 - найденный тупой угол.
Успехов!
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Пожалуйста помогите решить : Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a=2i+j, b=-2j+k