Найти вектор
Автор Безвоздушный задал вопрос в разделе Образование
Как найти вектор? и получил лучший ответ
Ответ от Sergei Alekseev[гуру]
Если вектор (x,y,z) перпендикулярен вектору (u,v,w), то их скалярное произведение, т.е. произведение длины первого на длину второго на косинус угла между ними, равно 0 (нулю), поскольку косинус 90 градусов равен 0. Скалярное произведение двух векторов по определению = x*u + y*v + z*w. Соответственно у вас система уравнений для искомого (x,y,z):
-6*x + 4*y + 2*z = 0 (1ое уравнение, перпендикулярность A)
3*x + 1*y + 5*z = 0 (2ое уравнение, перпендикулярность B)
Умножаем второе уравнение с двух сторон на 2 и прибавляем к первому. Получаем:
-6x + 6x +4y + 2y +2z+10z = 0, т.е.
z = -1/2 *y = - 0.5 * y
Подставляем этот z в первое уравнение, получаем:
-6x+4y-y = 0, т.е.
y = 2x
Соответственно z= -0.5y = -0.5*(2x) = -x.
Отсюда ответ: вектор (x, 2x, -x), где x любое число, будет перпендикулярен и А, и В.
(Можно подставить в уравнения 1 и 2 и проверить)
Всего наилучшего.
Всего короче взять в качестве искомого вектора векторное произведение двух данных векторов. А именно: C=A x B,
C_1=4*5-1*2=18, C_2=6*5+3*2=36, C_3=-6*1-3*4=-18.
Поскольку про длину искомого вектора ничего не сказано, можно взять вектор покороче, например, С=(1; 2; -1) .
построить график или через уравнения
по этим векторам получи уравнение плоскости а из него видно, какой будет вектор нормали к этой плоскоси. Вот те и всё