как перевести из шестнадцатиричной в двоичную

Ответ от Irina Pak[новичек]
1. Система счисления
Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7. 102 + 5. 101 + 7. 100 + 7. 10—1 = 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т. д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т. д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения
an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + .+a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + .+a-m q-m,
где ai — цифры системы счисления; n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.
Например:
2. Образование целых чисел в позиционных системах счисления
В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т. д.
Продвижением цифры называют замену её следующей по величине.
Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т. д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.
Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета
Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.
Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел
•в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
•в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
•в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
•в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.
3. Системы счисления, используемые специалистами для общения с компьютером
Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:
•двоичная (используются цифры 0, 1);
•восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..7);
•шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).
Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:
10-я2-я8-я16-я
0000
1111
21022
31133
410044
510155
611066
711177
81000108
91001119
10-я2-я8-я16-я
10101012A
11101113B
12110014C
13110115D
14111016E
15111117F
16100002010
17100012111
18100102212
19100112313
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.
4. Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной?
Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а паль