как умножать на счетах

Ответ от Миледи[гуру]
Умножение на 2 и на 3 заменяется двукратным и троекратным сложением.
При умножении на 4 умножают сначала на 2 и складывают этот результат с самим собою.
Умножение числа на 5 выполняется на счетах так: переносят все число одной проволокой выше, - т. е. умножают его на 10, а затем делят это 10-кратное число пополам
Вместо умножения на 6, умножают на 5 и прибавляют умножаемое.
Вместо умножения на 7, множат на 10 и отнимают умножаемое три раза.
Умножение на 8 заменяют умножением на 10 без 2-х. Точно так же множат на 9 : заменяют умножением на
10 без 1.
При умножении на 10 - переносят, все число одной проволокой выше.
Множитель 11 надо заменить 10+1. Множитель 12 заменяют 10+2, или практически 2+10, т. -е. сначала откладывают удвоенное число, а затем прибавляют удесятеренное. Множитель 13 заменяется 10+3 и т. д.
20=10*2 32=22+10
22=11*2 42=22+20
25=(100:2):2 43=33+10
26 =25 - 1 45=50 - 5
27 =30 - 3 63=33+30 и т. д.
С помощью счетов очень удобно умножать на такие числа, как на 22, 33, 44, 55 и т. п. ; поэтому надо стремиться при разбивке множителей пользоваться подобными числами с одинаковыми цифрами.
К сходным приемам прибегают и при умножении на числа, большие 100. Если подобные искусственные приемы утомительны, мы всегда, конечно, можем умножить помощью счетов по общему правилу, умножая каждую цифру множителя и записывая частные произведения - это все же дает некоторое сокращение времени.
Выполнять деление помощью счетов гораздо труднее, чем умножать; для этого нужно запомнить целый ряд особых приемов, подчас довольно замысловатых. Интересующимся ими придется обратиться к специальным руководствам. Здесь укажу лишь, ради примера, удобные приемы деления помощью счетов на числа первого десятка (кроме числа 7, способ деления на которое черезчур сложен) .
Пример как делить на два
Например, 150. Откинуть из 5 косточек (десятков) 2, отдав 5 единиц нижнему ряду косточек; потом из 1 косточки на проволоке сотен отдать 5 десятков нижнему ряду: получилось 7 десятков и 5 единиц, т- е. 75.
Гораздо сложнее прием деления на 3 : он состоит в замене деления умножением на бесконечную периодическую
дробь 3,3333... (известно, что 0,333...=1/3 ). Умножать
помощью счетов на 3 мы умеем; уменьшать в 10 раз тоже несложно: надо лишь переносить делимое одной проволокой ниже. После недолгого упражнения этот прием деления на 3. на первый взгляд длинноватый, оказывается довольно удобным на практике.
Деление на 4, конечно, заменяется двукратным делением на 2.
Еще проще деление на 5 : его заменяют делением на 10 и удвоением результата.
На 6 делят помощью счетов в два приема: сначала делят на 2, потом полученное делят на 3.
На 8 делят в три приема : сначала на 2, потом полученное вновь на 2, и затем еще раз на 2.
Очень интересен прием деления на 9. Он основан на том, что 1/3 =0,1111... Отсюда ясно, что, вместо деления на 9, можно последовательно складывать 0,1 делимого+0,1 его+0,01 его и т. д.
Всего проще, делить на 2, 10 и 5, - и, конечно, на такие кратные им числа, как 4, 8, 16, 20, 25, 40, 50, 75, 80, 100.