Автор Ётас Клейаров задал вопрос в разделе Домашние задания
Как выделяется квадрат двучлена из квадратного трехчлена? и получил лучший ответ
Ответ от Naumenko[гуру]
6 берется из разложения второго коэффициента
на третье место ставится его квадрат
и сразу столько же вычитается.
чтобы равенство не нарушилось.
пример в объяснительном тексте учебника. конечно. неудачный.
разберем упр.
с выделением х"2-10х+10=(х"2-2*5х+25)-25 +10=(х-5)"2-15
х"2-6х-2=(х"2-2*3х+9)-9-2=(х-3)"2-11
большого применения этот способ не имеет и уж в экзаменационных заданиях практически не встречается
Ответ от Булатова Римма[гуру]
Квадрат двучлена равен квадрату первого числа плюс (минус) удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат ВТОРОГО числа.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
По второму члену в скобке определяем, что второе число в искомом двучлене должно быть 6. Вот мы и прибавляем 6 в квадрате, но чтобы величина выражения не изменилась и отнимаем 6 в квадрате:
3[(x^2-2*x*6+6^2)-6^2+140/3]=3[(x-6)^2-108/3+140/3]=3[(x-6)^2+32/3]=3(x-6)^2+32.
(Значок ^ - возведение в степень),
Квадрат двучлена равен квадрату первого числа плюс (минус) удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат ВТОРОГО числа.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
По второму члену в скобке определяем, что второе число в искомом двучлене должно быть 6. Вот мы и прибавляем 6 в квадрате, но чтобы величина выражения не изменилась и отнимаем 6 в квадрате:
3[(x^2-2*x*6+6^2)-6^2+140/3]=3[(x-6)^2-108/3+140/3]=3[(x-6)^2+32/3]=3(x-6)^2+32.
(Значок ^ - возведение в степень),
Ответ от Vercia n[гуру]
3х? - 36х + 140
3 вынесли за скобки, чтобы проще было
3(х?-12х+140/3)
Итак, рассматриваем "скобку":
х?-12х+140/3
на последний член - число - внимания не обращаем
х? - 12х. . -подумаем, частью какого выражения "в квадрате" он является
(а+в) ? = а? + 2ав+в?
у нас а? = х?
2ав= - 12х = 2·(-6)х
то есть в= - 6
Значит, х?-12х. .
является частью квадрата числа:
(х-6)?
по общей формуле
(х-6)? = х? - 2·6х + 6?=х? - 12х + 36
сравним полученный квадрат с исходным выражением
и преобразуем исходное выражение, прибавив
для этого недостающее число от разложения (х-6)?
и тут же вычтем это число:
3(х? - 12х + 140/3) =
=3(х?-12х+36-36+140/3) =
= 3[(х? - 12х+36)-36+140/3)] =
=3[(х-6?)-36+140/3]=
=3(х-6)? - 36·3 + 140 =
=3(х-6)? - 108+140 =
=3(х-6)?+32
3х? - 36х + 140
3 вынесли за скобки, чтобы проще было
3(х?-12х+140/3)
Итак, рассматриваем "скобку":
х?-12х+140/3
на последний член - число - внимания не обращаем
х? - 12х. . -подумаем, частью какого выражения "в квадрате" он является
(а+в) ? = а? + 2ав+в?
у нас а? = х?
2ав= - 12х = 2·(-6)х
то есть в= - 6
Значит, х?-12х. .
является частью квадрата числа:
(х-6)?
по общей формуле
(х-6)? = х? - 2·6х + 6?=х? - 12х + 36
сравним полученный квадрат с исходным выражением
и преобразуем исходное выражение, прибавив
для этого недостающее число от разложения (х-6)?
и тут же вычтем это число:
3(х? - 12х + 140/3) =
=3(х?-12х+36-36+140/3) =
= 3[(х? - 12х+36)-36+140/3)] =
=3[(х-6?)-36+140/3]=
=3(х-6)? - 36·3 + 140 =
=3(х-6)? - 108+140 =
=3(х-6)?+32
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как выделяется квадрат двучлена из квадратного трехчлена?