какому пехотному чину соответствовал казачий чин есаула

Ответ от Владислав K[гуру]
Должность есаула для казаков впервые введена в 1578 (1576[1]) г. в Войске Запорожском королем Речи Посполитой Стефаном Баторием. Позднее эта должность перекочевала в Донское и другие казачьи войска России.

Есаулы были:

генеральные,
войсковые,
полковые,
сотенные,
станичные,
походные,
артиллерийские.
Генеральный есаул был помощником казачьего гетмана. В мирное время в его обязанности входила инспекция казачьих полков, а во время войны под его командованием находилось несколько полков. При отсутствии гетмана генеральный есаул командовал всем войском. У старшего генерального есаула хранилась гетманская булава — знак гетманской власти. Должность просуществовала до 1764 года — до ликвидации гетманства на Украине. [2]

Войсковой есаул (с XVI в. ) был помощником при кошевом атамане. По иерархии Запорожского Коша он причислялся к кошевой старши́не и был четвертым лицом по старшинству. На деле, войсковой есаул был настоящей «правой рукой» в Запорожском Коше. [3]

Полковой есаул был помощником командира полка — казачьего полковника. В казачьем полу, по обыкновению, было два полковых есаула. В 1775 г. по высочайшему повелению, сделанному по представлению князя Потемкина, полковых есаулов было указано считать «прилично офицерскому званию» и признавать обер-офицерами.

В 1798—1800 гг. чин есаула был сравнен с чином гусарского ротмистра (в кавалерии) и капитана в пехоте и с этого времени он давал его обладателю потомственное дворянство. После 1884 года, когда в армии был упразднен чин майора, чин есаула был приравнен к чину капитана и стал соответствовать современному званию майора. В это время и далее это обер-офицерский чин в России в казачьих войсках в 1798—1884 IX класса и в 1884—1917 VIII класса в Табели о рангах. В период с 1884 по 1917 годы есаул носил капитанские погоны — с одним просветом без звёздочек.