Автор Ёаша Ровин задал вопрос в разделе Естественные науки
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. и получил лучший ответ
Ответ от Миша АНГЕЛ[активный]
Треугольник АВС. Угол А прямой. Гипотенуза ВС = 15 по теореме Пифагора. Центр описанной кружности О лежит на середине гипотенузы. Вписанная окружность с центром Е соприкасается с катетом АВ в точке К, с катетом АС в точке М и с гипотенузой ВС в точке Р Площадь S = АС * АВ / 2 = 12 * 9 / 2 = 54 Полупериметр р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (12 + 9 + 15) / = 18 Радиус вписанной окружности r = S / р = 3 АМ = r = 3 МC = АС - АМ = 9 - 3 = 6 РС = МС = 6 ОР = ОС - РС = 7,5 - 6 = 1,5 Расстояние между центрами ЕО = корень (ОР^2 + ЕР^2) = корень (3^2 + 1,5^2) = корень (11,25)
Ответ от Vlad Sedach[гуру]
Поместим вершины треугольника в точки (0, 0), (12, 0) и (0, 9).
Гипотенуза = 15 (sqrt(12^2 + 9^2)).
Радиус вписанной окружности = 2 * площадь / периметр = (12 * 9) / (12 + 9 + 15) = 3.
Середина гипотенузы имеет координаты (12 / 2, 9 / 2) = (6, 4.5).
Пересечение медиан делит медиану как 2 : 1 и координаты этой точки
(6*2/3, 4.5*2/3) = (4, 3).
Координаты пересечения биссектрис (центра вписанной окружности) : (3, 3).
Расстояние между точкой пересечения биссектрис (3, 3) и
точкой пересечения медиан (4, 3) = 1.
Поместим вершины треугольника в точки (0, 0), (12, 0) и (0, 9).
Гипотенуза = 15 (sqrt(12^2 + 9^2)).
Радиус вписанной окружности = 2 * площадь / периметр = (12 * 9) / (12 + 9 + 15) = 3.
Середина гипотенузы имеет координаты (12 / 2, 9 / 2) = (6, 4.5).
Пересечение медиан делит медиану как 2 : 1 и координаты этой точки
(6*2/3, 4.5*2/3) = (4, 3).
Координаты пересечения биссектрис (центра вписанной окружности) : (3, 3).
Расстояние между точкой пересечения биссектрис (3, 3) и
точкой пересечения медиан (4, 3) = 1.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12.