кинетическая энергия твёрдого тела при плоском движении

Ответ от Андрей Мельников[гуру]
Кинетическая энергия тела равна сумме энергии поступательного движения центра масс и энергии вращения относительно центра масс.
T=mv²/2+Jω²/2
Плоско-параллельное движение не вносит сюда никаких специфических изменений.
В качестве примера рассмотрим колесо (сплошное) радиуса R и массы m, которое катится без проскальзывания со скоростью v.

Скорость центра масс колеса, точки O, равна v, Момент инерции колеса при вращении относительно центра J=½mR². Колесо катится без проскальзывания, следовательно скорость точки A относительно центра равна скорости точки относительно земли и равна v. Линейная скорость при вращении равна v=ωR, следовательно можно найти угловую скорость вращения колеса ω=v/R
В итоге T=mv²/2+Jω²/2=3mv²/4