когда производная не существует

Ответ от Tergena[гуру]
Без графика объяснить тяжелее, но всё же попробую. Возьмём, например, функцию у = 1/( х - 1). При х = 1 данная функция просто неопределена, то есть данному значению х не соответствует никакое у ( на 0 делить нельзя ),ну и соответственно производной в этой точке быть не может ( условие определённости функции в точке - одно из условий сущестования производной этой функции в данной точке) . Или другой вариант : у = -1 при х меньше 0,и у = 1 при х большем или равном 0. У этой функции также нет производной в точке 0 - потому что функция имеет разрыв в этой точке ( то есть для того, чтобы функция имела производную в точке, она должна быть ещё и непрерывна в данной точке ). Ну и напоследок : представьте себе "домик " , точнее его крышу, график : сначала прямая идёт вверх, затем вниз. Так вот, в точке, соответствующей вершие "крыши", функция также не имеет производной, потому что здесь угол, излом. Функция должна быть ещё и гладкой, для того чтобы у неё была производная в точке.... ( это как раз из области графиков - проведя ладонью по графику "гладкой" функциинельзя "уколоться" ). Ну а ещё проще - по определению : производной называется ПРЕДЕЛ отношения приращения самой функции ( у ) к приращению аргумента ( х ), при стремлении приращения аргумента к нулю, то есть : берём точку х0, рядом ещё одну точку х1, и смотрим, чему равно (у (х1) - у (х0))/(х1 - х0 ). А следующую точку х возьмём ещё ближе к х0, а затем ещё ближе, и смотрим, к чему стремится разность значений функции, делённая на разность значений аргумента. И если есть какой-то предел, то это и будет производной функции в данной точке. Например : у = 2х. Предел ( 2х1 - 2х0 )/ (х1 - х0 ) = пределу 2* ( х1 - х0 )/ ( х1 - х0) при х1 стремящемуся к х0 и равен 2. Или : у = х*х Предел ( х1*х1 - х0*х0 )/ ( х1 - х0 ) = пределу (х1 - х0 )*( х1 +х0)/ (х1 - х0) - числитель мы разложили как разность квадратов, затем сокращаем общие множители в числителе и знаменателе - и получаем что первый предел равен пределу х1+х0, при х1 стремящемуся к х0. Но чем ближе х1 к х0, тем меньше х1 отличается от х0, значит, в пределе будет просто 2х0 ( только что мы доказали, что производная от х в квадрате равна 2х ). Ну и самое главное : если рядом с графиком функции нарисовать прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза,точнее, вершины её, принадлежали графику, при этом один из катетов - приращение функции ( высота треугольника ), а второй катет - приращение аргумента ( основание треугольника ), а затем посмотреть, что же происходит при уменьшении размеров треугольника ( при уменьшении разности х ), то становится понятно, что чем меньше треугольник, тем ближе гипотенуза к касательной к этой функции, а вот тангенс угла наклона касательной как раз и будет значением производной функции в точке - и это очень удобно : тангенс положительный - касательная идёт "вверх" при увеличении х, функция в этой точке возрастает, тангенс отрицательный - функция идёт вниз при увеличении х, то есть убывает этой точке, тангенс равен 0 - касательная к графику горизонтальна ( и сразу возникает подозрение, а не вершина ли это какого-то холмика, или же не дно это оврага - то есть, не принимает ли функция в этой точке максимальное или минимальное значение ). Пожалуй, всё. Удачи !

Ответ от Иванов иван[гуру]
Производная, это скорость изменения функции. Вы едете на машите с неизменной скоростью, производная скорости равна 0, как только скорость стала меняться появилось ускорение это производная от скорости вы это почувствуете на себе.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]