Автор Muhamad задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
комбинированный метод хорд и касательных, как найти отрезок функции? Уравнение x^3+6-4=0 и получил лучший ответ
Ответ от
Методы хорд и касательных используются для поиска приближенного значения корня с разных сторон. .
Не предполагаю как ими можно "найти отрезок" функции.
Если ты ищешь длину отрезка кривой (непрерывной функции) - есть специальная формула:
Пусть дано уравнение f(x) = 0, корень отделен на отрезке [a, b].
Рассмотрим случай, когда f ‘(x) f ’’(x)>0 (рис. ниже) .
В этом случае метод хорд дает приближенное значение корня с недостатком (конец b неподвижен) , а метод касательных – с избытком (за начальное приближение берем точку b).
Тогда вычисления следует проводить по формулам:
Теперь корень ξ заключен в интервале [a₁, b₁]. Применяя к этому отрезку комбинированный метод, получим:
Если же f ‘(x) f ’’(x)<0 (рис. ниже) , то, рассуждая аналогично, получим следующие формулы для уточнения корня уравнения:
Вычислительный процесс прекращается, как только выполнится условие:
P.S
Отделить отрезок, почти всегда, можно руководствуясь следующими теоремами:
① Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b], причём значения её в концах отрезка f(a) и f(b) - это числа разных знаков, то на отрезке [a;b] лежит по крайней мере один корень уравнения f(x)=0.
② Если функция f(x) строго монотонна на отрезке [a;a], то есть возрастает или убывает на [a;b], то на этом отрезке уравнение f(x)=0 не может иметь более одного корня.
Доказательство сразу следует из того, что строго монотонная функция принимает каждое своё значение ровно один раз. Если 0 является значением функции, то и значение 0 принимается один раз, то есть уравнение f(x)=0 имеет один корень.
Тем самым, если отрезок [a;b], на котором заведомо имеется хотя бы один корень (например, если f(a) и f(b) - разного знака) , -это отрезок строгой монотонности функции, то на [a;b] отделён ровно один корень x*.
Заметим, что интервалы монотонности функции f(x) можно отыскивать, решая неравенства f'(x) > 0 (что соответствует возрастанию функции) и f'(x) < 0 (что соответствует убыванию).
Источник: dit.isuct.ru, webmath.exponenta.ru