континуальное множество

Ответ от Arkadiy Darchuk[гуру]
В теории множеств, континуум (от лат. continuum — непрерывное) может обозначать одно из следующих сходных понятий:
кардинал или класс множеств, равномощных множеству вещественных чисел.
множество равномощное множеству вещественных чисел. Например, совокупность всех точек отрезка на прямой или множество всех иррациональных чисел. Говорят: «континуум» , «множество мощности континуум» или «континуальное множество» .
1. слово " континуум " имеет два РАЗЛИЧНЫХ смысла : (1) определённая мощность множества (= мощности отрезка [0,1]); (2) континуальное метрическое пространство, грубо говоря, <<пространство без лакун>> (таких, как нехватка e, pi или sqrt(2) во множестве рациональных чисел) .
В математической энциклопедии сказали, как отрубили:
КОНТИННУУМ -- непустое связное хаусдорфово бикомпактное пространство. ..
МОЩНОСТЬ КОНТИНУУМА - кардинальное число c=2^K0.
(Тут я ставлю "K0" для изображения буквы алеф с индексом ноль. (ОВ) )
2. множество понятий действительно обладает свойством непрерывности и полноты, стало быть, его МОЖНО назвать континуумом .
3. слово "счётный" в смысле "конечный счётный (=конечный) " или "бесконечный счётный" встречается в математическое литературе, правда, в старой литературе, где-то 30-60 годов. Сейчас слово "счётный" применяют в смысле "бесконечный счётный" = "равномощный натуральному ряду".
4. эта модель соотношения " континуум понятий -- счётное множество слов" это очень яркая, и, на мой взгляд, полезная модель. Слово как дискретный центр на непрерывной ткани ( континууме ) понятий полезно, например для переводчика.
Дело в том, что ткань понятий интернациональна, а дискретные центры - национальны. Одному дискретному центру в русском языке соответствует "пятно", "область" на ткани понятий, но это "пятно", эта "область" в английском языке отвечает не одному дискретному центру (=слову) , а нескольким дискретным центрам (=нескольким словам) .
Источник: http://www.speakrus.ru/26/f2663.htm ·