координатный метод угол между прямыми

Ответ от .[активный]
ответ на 1 задачу: Ребро куба примем за 1. Введем систему координат с началом в точке А и осями АВ, АD и АА1. Найдем координаты нужных нам точек: А (0;0;0), А1(0;0;1), В1(1;0;1), D(0;1;0). Найдем координаты и длины векторов: АВ1=(1-0;0-0;1-0), т. е. АВ1=(1;0;1), |АВ1|=√1+0+1=√2 А1D=(0-0;1-0;0-1), т. е. А1D=(0;1;-1), | А1D| = √0+1+1 = √2 Найдем скалярное произведение векторов (АВ1, А1D)=1*0+0*1+1*(-1)=-1 cos α = |(АВ1, А1D)| / (|АВ1| * | А1D|) cos α = | -1 | / (√2 * √2) = 1/2 α = 60 градусов Ответ на 2 задачу: 1.Длина АВ=корень (3-1)*2+(-1-1)*2+0=корень 4+4=корень из 8 2.Длина СD=корень (0-4)*2+(1+1)*2+(0-2)*2=16+4+4=корень из 24 3.Произведение векторов AB(2;0;0) и CD(-4;2;-2)=-8 4.Косинус угла между данными векторами равен: -8/корень из 8 *корень из 24=-1/корень из 3 Ответ: -1/корень из 3