координаты вектора в новом базисе

Ответ от 1 1[гуру]
нужно образовать матрицу из A B C :
(A ) то есть ( 2 -1 -2 ) привести ее к ступенчатому виду если
(B ) ( 1 -3 1 ) rang M = 3 то вектора линейно не зависемы и
(C ) ( 2 1 3 ) образуют базис (M матрица которая слева)
(так как n +1 вектор будет линейно зависем вполнено определение базиса)
Т. к. вектора A , B , C через них можно выразить вектор D т. е. решить a(A) + b(B) +c(C) = D где a b c некие искомые коэффициениы которые Вам нужно найти .
Теперь перемножаем a на координаты A , b на координаты B , c на координаты C приравневаем вектору D (приравниваем сумму соответствующих координат координатам вектора D ) получим
2a + b + 2c = 5
-a -3b + c = -3
-2a + b + 3c = 2
составим расширенную матрицу из коэффициентов при a , b , c и "дополнительным" столбцом из координат вектора D у Вас поличится :
( 2 1 2 I 5 )
(-1 -3 1 I -3 )
(-2 1 3 I 2 )
решаем эту матрицу приводя к ступенчатому виду получаем коэффициенты a b c которые и будут выражать вектор D в базисе A, B, C у Вас получется a(A) + b(B) + c(C) = D
Источник: Привет