что показывает корреляция
Автор Леночка задал вопрос в разделе Домашние задания
регрессия и корреляция и получил лучший ответ
Ответ от Tatiana M. Boytsova[эксперт]
Корреляция - это когда просто две переменные ЛИНЕЙНО зависимы. То есть если нарисовать в виде облака из точек, по Х и У отложить наши переменные, то это облако будет более-менее около какой-то прямой расположено. Чем менее рассеяно это облако относительно прямой, тем больше коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции от минус 1 до 1. Если он равен нулю, то у переменных нет линейной независимости (кстати, это тонкий момент, советую вникнуть, что показывает коэф корреляции = 0, а что - нет) . Предположим, что коэффициент корреляции у нас нулю не равен. Возникает вопрос: как меняются значения У, если мы меняем Х? Вопрос весьма актуальные, если хочется посчитать, например, как изменится выпуск при больших затратах, или насколько больше будут продавать мороженого на улицах при более высокой температуре. Тут нам корреляция не поможет. Она просто показывает, сильная связь или не очень. Допустим, плюс ещё один градус на улице повышает продажи мороженого на 100 единиц. Ещё один грудас - ещё на сто единиц. Ещё один - ещё на сто. Посмотрим на другой вариант развития событий: плюс ещё один градус повышает продажи мороженого на 1 единицу. Ещё один - ещё на одну. Ещё один - ещё на одну. И тут, и там, коэффициент корреляции будет равен единице: в каждом случае одинаковый прирост температуры даёт одинаковый прирост продаж. Чтобы убедиться в этом можно посчитать корреляцию между рядами 30,31,32 и 200, 300, 400 и рядами 30, 31, 32 и 200, 201, 202. Или нарисовать точки на графике - и тут, и там, они будут лежать на прямой, и никаким рассеяным облаком там и не будет пахнуть. (примеры, когда коэффициент корреляции будет не единица: 30, 31, 32 и 200, 159, 240; 30, 31, 32 и 201, 207, 204; 30, 31, 32 и 200, 250, 350; 30, 31, 32 и 200, 180, 150 - то есть когда нет такого, что Х и У идут в одну сторону, или "когда шаг менятеся". Если нарисовать на листочке, они уже не будут на прямой) . Вернёмся к тому, когда коэффициент корреляции у нас был равен единице: нам-то не всё равно, вырастут наши продажи мороженого на 100 единиц или на одну единицу. Для этого и нужна регрессия! Она как раз и покажет, меняются ли продажи на 1 или на 100. А заодно дополнительные тесты покажут, насколько точен этот результат, т. е. насколько маленький у нас будет разброс.
Ещё подсказка: где-то в пятом классе в школе народ проходил уравнение прямой: Y = aX +b. Регрессия - это та же прямая, проведённая особым образом через точки, только что ещё ошибку добавили, чтобы учесть, что у нас всё-таки облако, а не точная прямая.
Если обобщить: корреляция - это наличие линейной взаимосвязи. Коэффициент корреляции показывает, насколько она сильная. Это просто число. Регрессия - это если провести прямую через точки, какое у неё будет уравнение.
Да, и коэффициент корреляции (точнее, коэффициент ковариации) используется для нахождения a и b из Y = aX +b + ошибка
Регрессия - обратно прогрессии! А корреляция - попытка совмещения процессов. Коррелировать действия например - "подгонять" - но чтобы оба действия совершились...
Смысл регрессионного анализа заключается в построении и исследовании уравнения с помощью которого оценивается величина случайной переменной в случаях когда другие случайные величины известны т. е. их значения фиксированы не случайны (заданы) . Корреляционный анализ применяется для нахождения тесноты связей между двумя (и более ) случайными величинами значения которых не фиксированы (не заданы заранее, до опыта) . Для корреляционнного анализа необходимо чтобы события уже совершились. Регрессионный анализ в известной мере носит прогнозный характер. Например прогнозирование ошибок случайной величины: данный прогноз (расчёт) сопостовляется с реальной ошибкой этой же случайной величины но полученной в ходе опыта. , например по критерию Фишера, или Стьюдента.