Автор Надя задал вопрос в разделе Естественные науки
кто первым ввёёл иррациональные положительные числа?? и получил лучший ответ
Ответ от AINASH AMRENOVA[гуру]
Вот кому то было делать нечего...
Ответ от Денис Кара[активный]
Иррациональное число (лат. irrationalis — неразумный, от лат. in(ir) — отрицательная приставка и лат. ratio — счёт, отношение) — число, не являющееся рациональным (т. е. целым или дробным) . Действительные иррациональные числа могут быть представлены бесконечными непериодическими десятичными дробями. Иррациональные числа разделяются на нерациональные алгебраические числа и трансцендентные числа. Существование иррациональных отношений (напр. , иррациональность отношения диагонали квадрата к его стороне) было известно ещё в древности. Термин ввёл М. Штифель (1544). Иррациональность числа π была установлена И. Ламбертом (1766). Строгая теория иррациональных чисел была построена только во 2-й пол. 19 в. Иррациональное число - так называются в математике числа, которые не могут быть точно выражены ни целыми числами, ни арифметическими дробями, а представляются бесконечными и непериодическими десятичными дробями; означаются особыми знаками (радикалами) или буквами (е, π). Полная, превосходная по своей строгости теория И. чисел, или, что одно и то же, несоизмеримых отношений, существовала уже у греков и изложена Эвклидом в V-й книге его "Начал". В настоящее время пользуются известностью взгляды гейдельбергского профессора Кантора. Для выяснения сущности И. числа рассмотрим ряд чисел u1 u2 u3....un... (1) определяющих некоторую переменную величину u Числа u1 u2 ...un пусть будут рациональны, т. е. такие, которые известны из элементарной арифметики, именно положительные или отрицательные, целые числа или рациональные дроби. Если существует такое рациональное число а, что числовое значение разности (un - a) может быть сделано, при достаточно большом n, меньше всякого наперед произвольно заданного малого числа ε, то а называется пределом переменной величины u. Отсюда следует, что ряд (1) обладает свойством: числовое значение u n+m - un < ε... (2) при всяком т (хотя бы даже зависящем от n), при достаточно большом n. Свойство ряда (1), выражаемое неравенством (2), есть основное для переменных, имеющих пределы, но обратного предложения не существует, т. е. переменная величина может иметь ряд частных значений, обладающих свойством (2), и не существовать такого числа а (рационального) , которое можно было бы назвать пределом. Так вот, если рационального предела переменной и не существует, а частные значения переменной удовлетворяют свойству, выражаемому неравенством (2), то говорят, что эта переменная имеет пределом И. число. Вычислить И. число с точностью до некоторой заданной дроби 1/р - это значит указать номер n частного значения переменной величины и, имеющей свойство (2), для которого, равно как и для всех высших номеров, удовлетворяется неравенство: un+m - un < 1/p. Обозначая это значение переменной через uo, можно сказать, что рациональное число u о есть приближение к И. , заданному известным рядом, с точностью до 1/ p. Такое рациональное число uo и вводится затем в приближенные вычисления вместо И. числа. Пусть дана десятичная дробь 3,14159....у которой цифры десятичных идут в некоторой определенной последовательности, т. е. существуют правила для продолжения этих цифр как угодно далеко, причем ряд цифр не кончается и сколько бы их ни было написано, всегда можно, если пожелаем, по указанным правилам, продолжать ряд далее. Отдельные числа ряда (1) в данном случае будут: u1 = 3 u2 = 3,1 u3 = 3,14 u4 = 3,141 ........ Ну где-то так....
Иррациональное число (лат. irrationalis — неразумный, от лат. in(ir) — отрицательная приставка и лат. ratio — счёт, отношение) — число, не являющееся рациональным (т. е. целым или дробным) . Действительные иррациональные числа могут быть представлены бесконечными непериодическими десятичными дробями. Иррациональные числа разделяются на нерациональные алгебраические числа и трансцендентные числа. Существование иррациональных отношений (напр. , иррациональность отношения диагонали квадрата к его стороне) было известно ещё в древности. Термин ввёл М. Штифель (1544). Иррациональность числа π была установлена И. Ламбертом (1766). Строгая теория иррациональных чисел была построена только во 2-й пол. 19 в. Иррациональное число - так называются в математике числа, которые не могут быть точно выражены ни целыми числами, ни арифметическими дробями, а представляются бесконечными и непериодическими десятичными дробями; означаются особыми знаками (радикалами) или буквами (е, π). Полная, превосходная по своей строгости теория И. чисел, или, что одно и то же, несоизмеримых отношений, существовала уже у греков и изложена Эвклидом в V-й книге его "Начал". В настоящее время пользуются известностью взгляды гейдельбергского профессора Кантора. Для выяснения сущности И. числа рассмотрим ряд чисел u1 u2 u3....un... (1) определяющих некоторую переменную величину u Числа u1 u2 ...un пусть будут рациональны, т. е. такие, которые известны из элементарной арифметики, именно положительные или отрицательные, целые числа или рациональные дроби. Если существует такое рациональное число а, что числовое значение разности (un - a) может быть сделано, при достаточно большом n, меньше всякого наперед произвольно заданного малого числа ε, то а называется пределом переменной величины u. Отсюда следует, что ряд (1) обладает свойством: числовое значение u n+m - un < ε... (2) при всяком т (хотя бы даже зависящем от n), при достаточно большом n. Свойство ряда (1), выражаемое неравенством (2), есть основное для переменных, имеющих пределы, но обратного предложения не существует, т. е. переменная величина может иметь ряд частных значений, обладающих свойством (2), и не существовать такого числа а (рационального) , которое можно было бы назвать пределом. Так вот, если рационального предела переменной и не существует, а частные значения переменной удовлетворяют свойству, выражаемому неравенством (2), то говорят, что эта переменная имеет пределом И. число. Вычислить И. число с точностью до некоторой заданной дроби 1/р - это значит указать номер n частного значения переменной величины и, имеющей свойство (2), для которого, равно как и для всех высших номеров, удовлетворяется неравенство: un+m - un < 1/p. Обозначая это значение переменной через uo, можно сказать, что рациональное число u о есть приближение к И. , заданному известным рядом, с точностью до 1/ p. Такое рациональное число uo и вводится затем в приближенные вычисления вместо И. числа. Пусть дана десятичная дробь 3,14159....у которой цифры десятичных идут в некоторой определенной последовательности, т. е. существуют правила для продолжения этих цифр как угодно далеко, причем ряд цифр не кончается и сколько бы их ни было написано, всегда можно, если пожелаем, по указанным правилам, продолжать ряд далее. Отдельные числа ряда (1) в данном случае будут: u1 = 3 u2 = 3,1 u3 = 3,14 u4 = 3,141 ........ Ну где-то так....
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: кто первым ввёёл иррациональные положительные числа??