куцая

Ответ от
По-русски правильно: куцЫй.
Однако, если это фамилия, её написание возможно и через букву "И": "куцИй".
Куцый;
прилагательное.
Значения:
1) а) Короткий или обрубленный, обрезанный (о хвосте).
б) Имеющий короткий или обрубленный хвост (о животных, птицах).
2) а) перен. разг. Недостаточного роста, размера и т. п..
б) Недостаточной длины; короткий (об одежде).
3) перен. разг. Ограниченный, неполный, недостаточный (обычно с оттенком иронии или пренебрежения).
/Ефремова Т. Ф. Толковый словарь русского языка/.
Также:
Бессодержательный и неполноценный. Куцые мысли. Куцая
фраза.
/С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова. Толковый словарь русского языка. /
ДОБАВЛЮ.
Лично мне понравился ответ, где приведены корни "кос, къс... " (обрезать, косить, срезать).
Все слышали сленговое выражения: коцать, коцаный, покоцан (н) ый... Это всё - оттуда же. =)
Интересно сравнить с корнем "кус" (кусать).