квадрат

Ответ от Пашок Корчагин[активный]
Квадрат — правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.
Свойства
Квадрат может быть определён как
прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
ромб, у которого все углы прямые (любой квадрат является ромбом, но не любой ромб является квадратом) .
Пусть t — сторона квадрата, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности. Тогда
Радиус вписанной окружности квадрата равен:
r = frac{t}{2},
Радиус описанной окружности квадрата равен:
R = frac{sqrt 2}{2} t,
периметр квадрата равен:
P = 4 t = 4 sqrt 2 R = 8 r,
площадь S равна
S = t2 = 2R2 = 4r2.
Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр) ;
четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям) , из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
Источник: