квадратура круга

Ответ от Jakonai k[эксперт]
Квадратура круга, задача о разыскании квадрата, равновеликого данному кругу. Под Квадратура круга понимают как задачу точного построения квадрата, равновеликого кругу, так и задачу вычисления площади круга с тем или иным приближением. Задачу о точной Квадратура круга пытались решить первоначально с помощью циркуля и линейки. Математика древности знала ряд случаев, когда с помощью этих инструментов удавалось преобразовать криволинейную фигуру в равновеликую ей прямолинейную (см. , например, Гиппократовы луночки) . Попытки решения задачи о Квадратура круга, продолжавшиеся в течение тысячелетий, неизменно оканчивались неудачей. С 1775 Парижская АН, а затем и др. академии стали отказываться от рассмотрения работ, посвященных Квадратура круга Лишь в 19 в. было дано научное обоснование этого отказа: строго установлена неразрешимость Квадратура круга с помощью циркуля и линейки.
Если радиус круга равен г, то сторона равновеликого этому кругу квадрата равна . Таким образом, задача сводится к следующей: осуществить построение, в результате которого данный отрезок (r) был бы умножен на данное число (). Однако графическое умножение отрезка на число осуществимо циркулем и линейкой, если упомянутое число — корень алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, разрешимого в квадратных радикалах. Т. о. , окончательная ясность в вопросе о Квадратура круга могла быть достигнута на пути изучения арифметической природы числа p. В конце 18 в. нем. математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа p. В 1882 нем. математик Ф. Линдеман доказал, что число p (а значит и ) трансцендентно, т. е. не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о Квадратура круга с помощью циркуля и линейки. Задача о Квадратура круга становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже греч. геометрам было известно, что Квадратура круга можно осуществить, используя трансцендентные кривые; первое решение задачи о Квадратура круга было выполнено Диностратом (4 в. до н. э. ) при помощи специальной кривой — так называемые квадратрисы (см. Линия) . О задаче нахождения приближенного значения числа p см. в ст. Пи.
Лит. : О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр) . С приложением истории вопроса, пер. с нем. , 3 изд. , М. — Л. , 1936; Стройк Д. Я. , Краткий очерк истории математики, пер. с нем., 2 изд. , М. , 1969.