lim 1 2n 1

Ответ от CHin-cHillo[гуру]
ооо.... нам такое же задали)
в 4-ом мне кажется будет плюс бесконечность
в 5-ом будет 0
в 6-ом выносишь везде н в 4-ой, сокращаешь, остается дробь. числитель: (1+1/н) в 4-ой - (1-1/н) в 4-ой
знаменатель: (1+1/н) в 4-ой + (1+1/н) в 4-ой.
каждая скобка стремиться к единице, числитель стремится к нулю, знаменатель к двум. Ответ: 0/2 = 0

Ответ от Леонид Фурсов[гуру]
Решение. 1. Lim((n^3-100*n^2+1)/(100*n^2+15*n))=Lim((n^3)*(1-100/n+1/n^3)/((n^2)*(100+15/n))=Lim((n^3)*(1-0+0)/(n^2)*(100+0))=Lim((n^3)/((n^2)*100))=Lim(n/100)=бесконечность.
2. Lim((1000*n^3+3*n^2)/(0,001*n^4-100*n^3+1))=Lim((n^3)*(1000+3/n)/((n^4)*(0,001-100/n+1/n^4))=Lim((n^3)*(1000+0))/((n^4)*(0,001-0+0))=Lim((n^3)*1000)/((n^4)*0,001)=Lim((10^6)/n)=0.
3. Lim(((n+1)^2-(n-1)^2)*((n+1)^2+(n-1)^2)/((n^4)*(1+1/n)^4+(n^4)*(1-1/n)^4))=Lim((4*n)*(2*(n^2+1))/((n^4)*(1+0)^4+(n^4)*(1-0)^4))=Lim((8*n^3)*(1+1/n))/(2*n^4))=Lim((8*n^3)/(2*n^4))=Lim(4/n)=0.

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
^ означает степерь, * умножение.

В 4-м и 5-м надо вынести из скобок старшую
степень n.

4) A=n^3(1-100/n+1/n^3)/(n^2(100+15/n))=

=n(1-100/n+1/n^3)/(100+15/n), lim A=oo.

5) A=n^3(1000+3/n)/(n^4(0,001-100/n+1/n^4))=

=(1000+3/n)/(n(0,001-100/n+1/n^4)), lim A=0.

6) Сначала разложим числитель:

A=((n+1)^2-(n-1)^2)*((n+1)^2+(n-1)^2)) /

((n+1)^4+(n-1)^4)) =

=4n*((n+1)^2+(n-1)^2)) / ((n+1)^4+(n-1)^4)).

Теперь сделаем так же, как в предыдущих примерах, получим: lim A=0.

Ответ от 3 ответа[гуру]