линейно независимые вектора

Ответ от Евгений Кутузов[гуру]
Если на пальцах, то если у вас есть группа векторов и один из них можно выразить через другие, то эта группа линейно-зависима.
Точнее: если существует ненулевая линейная комбинация, которая приводит к нулевому вектору, то имеет место линейная зависимость.
Например, два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда лежат на параллельных прямых (т. е. коллинеарны).
Если их три, тогда они линейно зависимы тогда и только тогда, когда лежат в одной плоскости (компланарны).
Евгений Кутузов
Просветленный
(47897)
Линейная комбинация - это, по-простому, если помножить веторы на некоторые числа, а потом сложить, как складывают векторы, то, что получилось.
Объясню для трёх векторов:
Представим себе ситуацию, что можно так подобрать коэффициенты умножения для двух из этих векторов, чтобы получился третий вектор.
А теперь, если умножить этот третий вектор на -1 мы получим общую сумму трёх векторов, равную нулевому вектору.
Так вот линейной зависимостью будет обладать такая тройка, для которой такие коэффициенты умножения не равны нулю одновременно.