является ли дифференциальное уравнение первого порядка
Автор Maks задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
помогите пожалуйста, идет экзамен. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка y'-y=x и получил лучший ответ
Ответ от Вадим[активный]
dy/dx-y/x=x
рассмотрим однородное ДУ
dy/dx-y/x=0
пусть u=y/x
тогда у=ux
y'=xu'+u
произведешь эту замену и получишь уравнение с разделяющимися переменными
а дальше решай уже неоднородное!
успехов!
Ответ от Наташа Вронская[гуру]
Определение. Уравнение, связывающее функцию y, ее аргумент x и ее производные, называется обыкновенным дифференциальным уравнением.
Определение. Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение.
Например:
А) является дифференциальным уравнением 1-го порядка;
Б) является дифференциальным уравнением 2-го порядка;
В) является дифференциальным уравнением n-го порядка.
Определение. Уравнение вида y'+ρ(x)y=f(x), где ρ(x) и f(x) непрерывные функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
Пример. Найти общее решение уравнения y'+3y=e2x и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям х=0, у=1.
Решение. Данное уравнение является линейным.
Здесь ρ(x)=3 и f(x)=e2x.
Решение ищем в виде y=U∙υ, где U и υ – некоторые функции от х. Находим y'= U'υ+ Uυ' и подставляем в уравнение значение y и y', получаем: U'υ+Uυ'+3Uυ=e2 x или U'υ+U(υ'+3υ)= e2x.
Определение. Уравнение, связывающее функцию y, ее аргумент x и ее производные, называется обыкновенным дифференциальным уравнением.
Определение. Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение.
Например:
А) является дифференциальным уравнением 1-го порядка;
Б) является дифференциальным уравнением 2-го порядка;
В) является дифференциальным уравнением n-го порядка.
Определение. Уравнение вида y'+ρ(x)y=f(x), где ρ(x) и f(x) непрерывные функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
Пример. Найти общее решение уравнения y'+3y=e2x и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям х=0, у=1.
Решение. Данное уравнение является линейным.
Здесь ρ(x)=3 и f(x)=e2x.
Решение ищем в виде y=U∙υ, где U и υ – некоторые функции от х. Находим y'= U'υ+ Uυ' и подставляем в уравнение значение y и y', получаем: U'υ+Uυ'+3Uυ=e2 x или U'υ+U(υ'+3υ)= e2x.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: помогите пожалуйста, идет экзамен. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка y'-y=x