Автор Андрей Крючков задал вопрос в разделе Гуманитарные науки
Как решить это уравнение: yy"+(y')^2=(y^2)lny и получил лучший ответ
Ответ от Excelsior[гуру]
Андрей, а Вы уверены, что в левой части между слагаемыми стоит плюс? - Потому что если плюс, то предложение Остапа Бендера работать не будет: в производной частного между слагаемыми стоит минус. И в этом случае уравнение, по-моему, по-простому не решается.
Если же там минус, то, как и предложил Остап Бендер, перенесем y^2 в левую часть и получим:
(yy" - (y')^2) / (y^2) = lny
(y'/y)' = lny
((lny)')' = lny
(lny)'' = lny
Вводя новую функцию z = lny, имеем
z'' = z,
а это уже линейное уравнение второго порядка, которое известно как решается.
Ответ от Инженер-констриктор[гуру]
Тут надо за новую функцию взять z(y) = y' / y.
И поделить обе части уравнения на y^2.
Тут надо за новую функцию взять z(y) = y' / y.
И поделить обе части уравнения на y^2.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как решить это уравнение: yy"+(y')^2=(y^2)lny