логистическая кривая

Ответ от Дмитрий Первый[гуру]
Логистическая функция или логистическая кривая - самая общая сигмоидальная (S-образная) кривая. Она моделирует кривую роста вероятности некоего события, по мере изменения управляющих параметров (факторов риска).
Вероятность P можно также трактовать как заселенность. Начальная стадия роста логистической кривой приблизительно соответствует экспоненте (показательная функция). Затем, по мере насыщения, рост замедляется, проходит линейную фазу и, наконец, и в зрелом периоде практически останавливается. Простейшая логистическая функция может быть описана формулой:
P(t) = frac{1}{1 + e^{-t}} !
где переменную P можно рассматривать как численность населения, а переменную t – как время. Хотя область допустимых значений t совпадает со множеством всех действительных чисел от минус до плюс бесконечности, практически, из-за природы показательной функции exp(−t), достаточно вычислить значения в сравнительно узком интервале [− 6, + 6].
Логистическая функция находит применение в обширном диапазоне областей знания, включая искусственные нейронные сети, биологию, биоматематику, экономику, химию, математическую психологию, вероятность и статистику.
Логистическая функция (сигмоида)
Логистическая функция (сигмоида)
Логистическое дифференциальное уравнение.
Логистическая функция - решение простого нелинейного дифференциального уравнения первого порядка:
frac{dP}{dt}=P(1-P),
где P – переменная, зависящая от времени t и с граничным условием P (0) = 1/2. Это уравнение - непрерывная версия логистического отображения. Можно легко найти решение этого уравнения и получить две наиболее распространенных формы записи логистической зависимости после интегрирования:
P(t)=frac{e^{t}}{e^{t}-e^{c}} или (выбирая постоянную интегрирования) :P(t) = frac{e^{t}}{1 + e^{t}} !
Логистическая функция – является обратной по отношению к функции logit (с натуральным логарифмом) и так же может использоваться, чтобы преобразовать логарифм перевеса в вероятность; преобразование от отношения вероятностей регистрации двух альтернатив также принимает форму логистической кривой. Логистическая сигмоидальная функция тесно связана с гиперболическим тангенсом:
2 , P(t) = 1 + anh left( frac{t}{2}
ight).