Автор Анна Васильевна Зиновьева (Сай) задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите решить задачку: при каком значении m сумма квадратов корней уравнения x^2+(m-2)x-(m+3)=0 будет наименьшей??? и получил лучший ответ
Ответ от SergeyGL1[гуру]
Ответ от Aristocratmodels@inbox.ru[гуру]
Решаем уравнение:
x^2+(m-2)x-(m+3)=0
D = (m-2)^2 + 4(m+3) = m^2-4m+4+4m+12 = m^2 +16
x1 = [2-m + V(m^2 +16)] / 2, x2 = [2-m - V(m^2 +16)] / 2
Сумма квадратов корней:
x1^2+x2^2 = ([2-m + V(m^2 +16)]^2 + [2-m - V(m^2 +16)]^2) / 4 =
= [(2-m)^2 + 2*(2-m)*V(m^2 +16) + (m^2 +16) + (2-m)^2 - 2*(2-m)*V(m^2 +16) + (m^2 +16)] / 4 =
= [2*(2-m)^2 + 2*(m^2 +16)] / 4 = [(2-m)^2 + (m^2 +16)] / 2 = (4-4m+m^2+m^2+16) / 2 =
= (2m^2-4m+20) / 2 = m^2-2m+10.
Нам надо, чтобы эта сумма была минимальной. График квадратного уравнения - парабола, минимум которой находится в вершине, то есть в точке, где m = -b/2a = 2/2 = 1. Сама сумма равна S = 1-2+10 = 9.
Ответ: S = 9 при m = 1.
Решаем уравнение:
x^2+(m-2)x-(m+3)=0
D = (m-2)^2 + 4(m+3) = m^2-4m+4+4m+12 = m^2 +16
x1 = [2-m + V(m^2 +16)] / 2, x2 = [2-m - V(m^2 +16)] / 2
Сумма квадратов корней:
x1^2+x2^2 = ([2-m + V(m^2 +16)]^2 + [2-m - V(m^2 +16)]^2) / 4 =
= [(2-m)^2 + 2*(2-m)*V(m^2 +16) + (m^2 +16) + (2-m)^2 - 2*(2-m)*V(m^2 +16) + (m^2 +16)] / 4 =
= [2*(2-m)^2 + 2*(m^2 +16)] / 4 = [(2-m)^2 + (m^2 +16)] / 2 = (4-4m+m^2+m^2+16) / 2 =
= (2m^2-4m+20) / 2 = m^2-2m+10.
Нам надо, чтобы эта сумма была минимальной. График квадратного уравнения - парабола, минимум которой находится в вершине, то есть в точке, где m = -b/2a = 2/2 = 1. Сама сумма равна S = 1-2+10 = 9.
Ответ: S = 9 при m = 1.
Ответ от Пользователь удален[эксперт]
Задача немножечко сложноватая, но ее можно решить как и всякую любую, тут нужно иметь знания по производной
Тебе решать какое решение лучше всего, но по-моему у меня более краткий и легкий путь))
Задача немножечко сложноватая, но ее можно решить как и всякую любую, тут нужно иметь знания по производной
Тебе решать какое решение лучше всего, но по-моему у меня более краткий и легкий путь))
Ответ от Катя Николаева[новичек]
🙂
🙂
Ответ от Жанаргул Багытова[новичек]
x`2+(a`2-5a+6)x=0
x`2+(a`2-5a+6)x=0
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Помогите решить задачку: при каком значении m сумма квадратов корней уравнения x^2+(m-2)x-(m+3)=0 будет наименьшей???