движение тела вертикально вверх

Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
Ускорение тела постоянно, не зависит от массы тела, направлено вертикально вниз и по модулю равно g (ускорению свободного падения) .
(Рисунок сделайте сами)
Уравнения движения тела в проекции на вертикальную ось (направленную вертикально вверх) , v(t) — скорость, y(t) — координата (за начало отсчёта принимаем положение тела в начальный момент) :
v(t) = V0 − gt
y(t) = V0*t − gt²/2
Полёт тела можно разбить на 2 части:
1) Подъём.
Сначала проекция скорости тела положительна, и оно летит вверх (поднимается) .
Точка остановки: v=0 ⇒ t1 = V0/g.
Максимальная высота подъёма равна
H = y(t1) = V0*(V0/g) − g*(V0/g)² = V0²/(2g).
Заметим, что максимальную высоту можно было найти быстрее из закона сохранения механической энергии:
mgH = mV0²/2 ⇒ H = V0²/(2g)
2) падение
после этого тело начинает падать (проекция скорости отрицательна)
Найдём время t2, через которое тело снова упадёт на землю.
В этот момент y=0:
V0*t2 − g*(t2)²/2 = 0.
Поскольку t2≠0, получаем:
t2 = 2V0/g
Как легко убедиться, t2 = 2*t1, т. . е. время падения равно времени подъёма.
Более того, легко убедиться, что в моменты времени t и (t2 − t), симметричные относительно точки остановки t1, высоты подъёма равны, а проекции скорости равны по модулю и противоположны по знаку:
v(t2−t) + v(t) = V0 − g(2V0/g − t) + V0 − gt = 2V0 − V0 − V0 = 0;
y(t2−t) − y(t) = V0*(2V0/g − t) − g(2V0/g − t)²/2 − V0*t + gt²/2 = 0
(после раскрытия скобок все слагаемые полностью взаимно уничтожаются).