Автор Данил Митирёв задал вопрос в разделе Другое
Имеется 10 мешочков с золотыми монетами. В каждом мешочке находится по 1000 монет. и получил лучший ответ
Ответ от Ёолнечный Клоун[гуру]
Не совсем ясно, какие весы будут использоваться, для взвешивания монет: с двумя чашами или с одной?
Если чаша одна, то я бы действовал так:
из каждого последующего мешка на весы надо класть в разы больше монет, чем на первый, к примеру
1 монета из первого мешка,
2 монеты из второго, 3 из третьего, 4 из четвертого, ..10 монет из десятого мешка
Максимальная масса такого ряда будет равна: ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 ) * 12г = 55 * 12г = 660г
Значит минимальное кратное 100 значение верхней границы диапазона масс, которые можно взвешивать на таких весах, равно 700г
В зависимости оттого в каком мешке фальшивые монеты, общая масса монет тоже будет различаться:
если фальшивки в первом мешке, то общая масса будет 659,58г
если они во 2 мешке, то общая масса будет 659,16г
фальшивки в 3 мешке - общая масса 658,74г
фальшивки в 4 мешке - общая масса 658,32г
фальшивки в 5 мешке - общая масса 657,9г
фальшивки в 6 мешке - общая масса 657,48г
фальшивки в 7 мешке - общая масса 657,06г
фальшивки в 8 мешке - общая масса 656,64г
фальшивки в 9 мешке - общая масса 656,22г
фальшивки в 10 мешке - общая масса 655,8г
( Можно попытаться определить мешок с фальшивками и другим способом ( Мм - масса монет на весах ) :
( 660г - Мм ) / 0,42г
к примеру, после взвешивания у нас получилось 657,9г:
( 660 - 657,9 ) / 0,42 = 2,1 / 0,42 = 5 мешочек, как и считали выше )
Так что дискретность весов ( грубо говоря, цена деления ) должна быть не менее 0,02г = 20мг
Ну, а как рассчитать погрешность весов очень подробно описано здесь:
ссылка.ru/states/033.php
Для этих весов и этой массы монет у меня получилась допустимая погрешность весов ±0,06г = ±60мг
Ну, и ещё одна мысль:
чисто логически, чтобы найти фальшивки, из 10-го мешочка можно вообще не выкладывать монеты на весы 😉
Золотая монета весит 12 гр, а фальшивая на 0,42 гр меньше, т. е. 11,58 гр.
Берем 1000 монет из каждого мешка.
Если монеты настоящие, то они будут весить 12000 гр= 12кг.
Если монеты не настоящие, тогда они будут весить 11580 гр=11кг 580гр.
Итак, нам потребуются весы с возможностью взвешивать до 12 кг с точностью взвешивания 100 гр (этого минимального значения будет достаточно)
Теперь берем по 10 монет из каждого мешочка.
Настоящие: 120гр
Фальшивые: 158гр
Во втором случае потребуются весыс возможностью взвешивать примерно до полутора кг с точностью взвешивания 5гр=500млг (максимальное значение).