центр масс интеграл
Автор Пользователь удален задал вопрос в разделе Образование
Помогите решить задачу!!! и получил лучший ответ
Ответ от Митин Андрей[гуру]
При определнии положения центра масс круг с вырезом формально можно рассматривать как сплошной диск массы m1, на который наложен диск радиуса r=R/2, имеющий отрицательную массу -m2, равную по модулю массе вырезанной части. Из сооображений симметрии очевидно, что центр масс этого диска (точка С) лежит на продолжении прямой ОА, соединяющей центры диска и выреза. Равенство моментов сил тяжести, действующих на положительную и отрицательную массы, относительно оси, проходящей через точку С, даёт (х=ОС, где О-центр масс сплошного круга):
m1*g*x=m2*g*(x+R/2)
Учитывая, что m1=3.14*R^2*w и m2=3.14*r^2*w, где w-масса единицы площади диска, находим искомое расстояние:
х=r^2*R/(2*(R^2-r^2))
Подставляем сюда r=R/2.
Получим:
х=r/6.
х-это расстояние от центра масс пластинки до центра круга.
это что за предмет
Центр тяжести на прямой, соединяющей центры кругов. Найдем его:
Масса пластины: 0.75П*R*R
Интеграл (от -R до х0) (2*корень (R*R-x*x)dx)=0.375П*R*R
Вот как такой интеграл посчитать, я не помню.
Дальнейший ход решения:
Считаешь интеграл - получается формула от R и х0.
Решаешь уравнение относительно x0.
Получаешь выражение x0 через R.
Это расстояние центра тяжести от центра пластинки.
Помнится мне,можно обозначить вырезанный круг за круг с отрицательной массой и тогда центр тяжести найдется как суперпозиция полного и этого круга с отрицательной массой(типа модное решение).Если напрячь мозги,вспомню,но не хочу..
Если координаты центра пластины (0;0;0), а центра выреза (-r/2;0;0) то из определения следует, что координаты центра тяжести (r/6;0;0).
решение писать вломы
это что за предмет
Центр тяжести на прямой, соединяющей центры кругов. Найдем его:
Масса пластины: 0.75П*R*R
Интеграл (от -R до х0) (2*корень (R*R-x*x)dx)=0.375П*R*R
Вот как такой интеграл посчитать, я не помню.
Дальнейший ход решения:
Считаешь интеграл - получается формула от R и х0.
Решаешь уравнение относительно x0.
Получаешь выражение x0 через R.
Это расстояние центра тяжести от центра пластинки.
Помнится мне,можно обозначить вырезанный круг за круг с отрицательной массой и тогда центр тяжести найдется как суперпозиция полного и этого круга с отрицательной массой(типа модное решение).Если напрячь мозги,вспомню,но не хочу..
Если координаты центра пластины (0;0;0), а центра выреза (-r/2;0;0) то из определения следует, что координаты центра тяжести (r/6;0;0).
решение писать вломы