масса круга формула

Ответ от Митин Андрей[гуру]
Метод отрицательных масс математически эквивалентен вычитанию интегралов и дает самый быстрый результат. Пусть центр полного диска находится в x = 0, а центр выреза радиусом R/2 — в x = R/2.
Площадь полного диска S1 = πR², площадь выреза S2 = πR²/4. Площадь оставшейся фигуры S = 3πR²/4. Координата центра масс вычисляется через интеграл: x_c = (1/S) * ∫∫ x dS.
Интеграл по фигуре с вырезом равен разности интегралов по полному диску и по вырезу. В силу симметрии интеграл по полному диску равен 0. Интеграл по вырезу равен произведению его площади на координату его центра: S2 * (R/2) = πR³/8. Тогда интеграл по оставшейся фигуре равен 0 - πR³/8 = -πR³/8.
Делим это значение на площадь фигуры S:
x_c = (-πR³/8) / (3πR²/4) = -R/6. Центр масс лежит на прямой, соединяющей центры кругов, на расстоянии R/6 от центра большого диска в сторону, противоположную вырезу.