метод эйлера пример решения

Ответ от Максим Герасимов[гуру]
Internet-класс Примеры Методики Банк задач Форум Download Ссылки Конкурсы Edu.allsoft.ru
Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка" курса ОДУ
Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5 ~ Пример 6
Пример 1. Решение задачи Коши методом Эйлера
Найдем методом Эйлера на отрезке [0, 1] c шагом h=0.2 приближенное решение задачи Коши
y' = sinx - cosy, y(0)=1.
Изобразим приближенное решение графически.
Расчетные формулы метода Эйлера для решения этой задачи имеют вид
x0=0, y0= 1, xi+1 = xi + 0.2, yi+1 = yi + 0.2(sinxi - cosyi), i =0, 1, 2, 3, 4.
Решение примера в среде пакета Mathcad Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>
Пример 2. Решение задачи Коши методом Эйлера с шагом h и h/2
Найдем методом Эйлера на отрезке [0, 1] c шагом h=0.2 и с вдвое меньшим шагом h=0.1 приближенные решения задачи Коши
y' = sinx - cosy, y(0)=1.
Изобразим оба приближенные решение графически.
Расчетные формулы метода Эйлера для решения этой задачи имеют вид
x0=0, y0= 1, xi+1 = xi + 0.2, yi+1 = yi + 0.2(sinxi - cosyi), i =0, 1, 2, 3, 4 и
x0=0, y0= 1, xi+1 = xi + 0.1, yi+1 = yi + 0.1(sinxi - cosyi), i =0, 1, ..9.Решение примера в среде пакета Mathcad Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>
Пример 3. Геометрическая интерпретация метода Эйлера
Найдем приближенное решение задачи Коши
y' = y, y(0)=1
в точке x=1 методом Эйлера.
Изобразим на графике точное решение y = exp(x), касательную к нему и вычисленное приближенное решение.
Приближенное решение задачи Коши в точке x=1, вычисленное по формуле Эйлера равно
y(1) = y(x1) @ y(x0) + f(x0, y0)(x1-x0) = y(0)+ y(0)(1-0) =1+1=2,
уравнение касательной к интегральной кривой исследуемого уравнения в точке (x0,y0 ) = (0, 1) имеет вид
y = x.
Решение примера в среде пакета Mathcad Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>
Пример 4. Найдем методом Рунге-Кутты 4 порядка на отрезке [0, 1] c шагом h=0.2 приближенное решение задачи Коши
y'=sin(x)-cos(y), y(0)=1.
Изобразим вычисленное приближенное решение графически. Решение примера в среде пакета Mathcad Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>
Пример 5. Найдем методом Рунге-Кутты 4 порядка на отрезке [0, 1] c шагом h=0.2 приближенное решение задачи Коши
y'=sin(x)-cos(y), y(0)=1.
Найдем решение этой же задачи методом Эйлера c шагом h=0.2. Изобразим оба приближенных решения графически.
Решение примера в среде пакета Mathcad Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>
Пример 6. Найдем методом Рунге-Кутты на отрезке [0, 3] c шагом h=0.5 и с шагом h=0.25 приближенное решение задачи Коши
y' = x2y3sin(x + y)3, y(0) = 1.
Оценим погрешность по Рунге. Изобразим оба приближенные решения графически. Решение примера в среде пакета Mathcad Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Mathematica
Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>
Источник: ссылка