Метод вариации произвольной постоянной
Автор Vincent V... задал вопрос в разделе Естественные науки
Метод Лагранжа и получил лучший ответ
Ответ от Вадим Неважно[новичек]
Это метод вариации произвольной постоянной.
Сначала Вы решаете однородное
у' - у = 0
получается у = Се^х
С - произвольная постоянная, но это не константа (потому что уравнение неоднородное) . мы говорим, что это функция от х и наше решение имеет вид у = С (х) е^х
Подставляем его в исходное уравнение:
С' е^х + Се^х - Се^х = х^2 косинус х
С' = х^2 е^(-х) косинус х
а дальше Вам нужно запастись огромным терпением, чтобы найти С интегрированием
(проверьте мои вычисления, пожалуйста, а то Вам придется очень долго мучиться)
С = интеграл х^2 е^(-х) косинус х дх
интеграл можно найти многократно интегрируя по частям: подводите е^(-х) под дифференциал и применяете формулу интегрирования по частям. Признаюсь, у меня терпения не хватило
Если интересно, в уравнении у меня получился ответ
у = Се^х + (-1/2 х^2 + 1/2) косинус х + (1/2 х^2 + х + 1/2) синус х
здесь уже С - константа
(мог ошибиться, проверьте, пожалуйста, если нужно)
Но я решил его как линейное с постоянными коэффициентами с квазимногочленом в правой части.
Может Вам дали это задание, чтобы показать, что по-нормальному это уравнение методом Лагранжа не решают 😉