метод обратных итераций

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Пусть надо решить, например, уравнение
x=1+0,5*sin x
Точного решения нет, можно только искать приближённое решение. Метод итераций помогает: выберем какое-нибудь начальное приближение, х0, пусть х0=1. Конечно, это ещё очень грубое приближение. Следующие, более точные приближения х1,х2,...вычислим по формуле:
х1=1+0,5*sin(x0),
x2=1+0,5*sin(x1),
...
Вот такие повторные действия и называются итерациями.
В общем случае, уравнение надо записать в виде x=f(x), выбрать (разумное! ) х0, и последовательно считать х1, х2, х3,...пока очередное приближение не станет мало отличаться от предыдущего.
Достаточное условие сходимости - производная от функции по модулю меньше единицы (на самом деле требуется кое-что ещё).
В рассмотренном примере с синусом: | (1+0,5*sin x)' |<=0,5<1.