метод сильвестра

Ответ от Виктория[гуру]
Шаг №1. Определение стационарных точек.
Найдем экстремум функции F(X) = -2*x12+6*x22-8*x1*x2, используя функцию Лагранжа:
где F(X) - целевая функция вектора X
?i(X) - ограничения в неявном виде (i=1..n)
В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче выступает функция:
F(X) = -2*x12+6*x22-8*x1*x2
Перепишем ограничение задачи в неявном виде:
?1(X) = x1x2 = 0
Составим вспомогательную функцию Лагранжа:
L(X, ?) = -2*x12+6*x22-8*x1*x2 + ?*(x1x2-0)
Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным хi и неопределенному множителю ?.
Составим систему:
?L/?x1 = -8*x2 = 0
?L/?x2 = -8*x1 = 0
?L/?? = x1x2 = 0
Решив данную систему, получаем стационарные точки X0.
Чтобы получить ответ (значения переменных x1,x2) нажмите кнопку Решение системы уравнений.
Шаг №2. Определение типа экстремума в стационарных точках.
Если количество стационарных точек больше одной, то для определения типа экстремума необходимо вычислить матрицу Гессе (либо значение функции в каждой из точек).
Также можно посмотреть решение аналогичного примера здесь Методом Лагранжа

Ответ от 3 ответа[гуру]