монотонность булевой функции

Ответ от Vlad Sedach[гуру]
х, у -> х/у
0, 0 -> 0
0, 1 -> 0
1, 0 -> 0
1, 1 -> 1
Монотонность функции / означает, что если
(x1, y1) <= (x2, y2)
то
х1 / у1 <= х2 / у2
(x1, y1) <= (x2, y2)
эквивалентно (x1 <= x2) и (y1 <= y2).
Например для пар (x, y):
(0, 1) и (1, 0)
не выполняется (0, 1) <= (1, 0)
и не выполняется (1, 0) <= (0, 1)
и отношение между (0 / 1) и (1 / 0) может быть любым
и это не противоречит монотонности.
Vlad Sedach
Мастер
(2494)
Для всех возможных пар (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) нужно проверить:
(x1 <= x2) и (y1 <= y2) и (z1 <= z2).
Если не все 3 условия выполнены - игнорируем эту пару.
Если все 3 условия выполнены - сравниваем значения (х1 / (у1 / z1)) и (х2 / (у2 / z2)).
Если оказалось, что (х1 / (у1 / z1)) > (х2 / (у2 / z2)) хоть один раз -
это не монотонная функция.
Если всякий раз получается (х1 / (у1 / z1)) <= (х2 / (у2 / z2)) -
это монотонная функция (возрастающая).
Для убывающей функции - все то же, только "<" и ">" нужно поменять местами.