motte

Ответ от Котенок[гуру]
Экситон Ванье — Мотта
]Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(Перенаправлено с Экситон Ванье-Мотта)
Перейти к: навигация, поиск
Экситон Ванье — Мотта — экситон, радиус которого значительно превышает характерный период решётки кристалла (в отличие от экситонов Френкеля) .
Экситоны Ванье — Мотта существуют в полупроводниках за счет высокой диэлектрической проницаемости последних. Высокая диэлектрическая проницаемость приводит к ослаблению электростатического притяжения между электроном и дыркой, что и приводит к большому радиусу экситона.
Содержание [убрать]
1 О происхождении термина
2 Энергетический спектр экситона
2.1 Трёхмерный случай
2.2 Двумерный случай
2.3 Влияние экранирования
2.4 Проявления экситонного спектра
[править] О происхождении термина
Само понятие экситон было предложено Френкелем в 1931 году. Френкель высказал и обосновал идею существования таких квазичастиц. Представление об экситоне большого радиуса, как об одном из предельных случаев экситона вообще, базируется на теоретической работе Ванье, но окончательно сформулировано в работах Мотта. Поэтому такая квазичастица получила название экситона Ванье — Мотта.
[править] Энергетический спектр экситона
[править] Трёхмерный случай
Для расчета энергетического спектра экситона Ванье — Мотта воспользуемся простейшей моделью. Будем считать массы электрона и дырки изотропными. Также считаем, что расстояние между электроном и дыркой велико, в этом случае можно пользоваться методом эффективной массы. Тогда уравнение Шрёдингера для такой системы будет иметь вид:
Замена переменных, разделяющих поступательное движение центра масс и вращательное движение частиц вокруг центра масс приводит уравнение к виду
Данное уравнение аналогично уравнению Шрёденгира для атома водорода. Отсюда следует, что дисперсионная зависимость энергии экситона имеет вид
, где M = me+mh, 1/μ = 1/me+1/mh — приведённая масса, r = re — rh.
Величина по аналогии с постоянной Ридберга для атома водорода называется экситонным Ридбергом.
Таким образом, для покоящегося экситона, мы получаем набор дискретных водородных уровней, отвечающих энергиям возбуждения, меньшим Eg (ширина запрещённой зоны). Для энергий E > Eg + ħ2k2ex/2M мы получаем решения, принадлежащие непрерывному спектру, что означает независимое движение электрона и дырки.
[править] Двумерный случай
[править] Влияние экранирования
При больших концентрациях носителей заряда в полупроводнике существенным становится экранирование кулоновского взаимодействия и может происходить разрушение экситонов Ванье — Мотта. При наличии свободных носителей потенциал кулоновского взаимодействия имеет вид
,
где — дебаевский радиус экранирования. Здесь N — концентрация свободных носителей заряда.
Если радиус первого экситонного состояния с n=1 (боровский радиус экситона Ванье — Мотта) , то условие исчезновения экситонной серии вследствие экранировки: aex > rD. Для экситона Ванье — Мотта в кристаллах Ge это условие выполняется при концентрации доноров ~1017 см-3 и Т=77 К. Таким образом, для наблюдения слабосвязанных экситонов в полупроводниках необходимы низкие температуры и чистые кристаллы.
[править] Проявления экситонного спектра
Спектр поглощения вблизи края запрещенной зоны в прямозонном полупроводнике с участием экситонов (сплошные линии) и без учёта экситонных эффектов (штриховая линия). Экситоны Ванье — Мотта отчётливо проявляются в спектрах поглощения полупроводников в виде узких линий, сдвинутых на величину En ниже края оптического поглощения. Водородоподобный спектр экситонов Ванье — Мотта впервые наблюдался в спектре поглощения Cu2O. Экситоны проявляются также в спектрах люминесценции, в фотопроводимости, в эффекте Штарка и эффекте Зеемана.
Источник: википендия