мультипликативная группа это

Ответ от Alexander Reiser[гуру]
Важнейшим свойством конечных полей является следующее. Множество всех ненулевых элементов конечного поля образует группу по операции умножения, т. е. мультипликативную группу порядка q–1. Рассмотрим совокупность элементов мультипликативной группы, образованную некоторым элементом a и всеми его степенями a2,a3 и т. д. Так как группа конечна, должно появиться повторение, т. е. ai = aj. Умножая это равенство на (ai)–1 = (a–1)i, получим 1 = aj-i. Следовательно, некоторая степень a равна 1.
Наименьшее положительное число e, такое, что ae= 1, называется порядком элемента a. Совокупность элементов 1, a, a2,…,ae–1 образует подгруппу, поскольку произведение любых двух элементов принадлежит этой совокупности, а элемент, обратный aj, равен ae–j и тоже входит в эту совокупность.
Группа, которая состоит из всех степеней одного из ее элементов, называется циклической группой.
элемент a, имеющий порядок e = q–1, называется примитивным
любое конечное поле GF(q) содержит примитивный элемент, т. е. мультипликативная группа GF(q) является циклической.