на рисунке изображен график производной функции

Ответ от Валерий Смирнов[активный]
У данной прямой у = 2х + 5 угловой коэффициент к = 2. Чтобы касательная была параллельна этой прямой или совпадала с ней, необходимо равенство углового коэффициента ее (касательной) угловому коэффициенту данной прямой, к = 2. Графический смысл производной заключается в равенстве ее числового значения при данном значении х угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке с такой координатой х. Поэтому, решая данную задачу, достаточно найти по графику сколько раз при х (-9; 8) график пересекает горизонтальную прямую, пересекающую ось Оу в точке у = 2. Мы видим по данному графику, что таких точек 4. Можно уточнить, что производная равна 2 при х равном -1, 2, 4,9 и 7,9, хотя это уже не требуется записывать в ответ. Вот мы и получаем в ответе: количество точек 4.
Источник: алгебра касательная к графику производная