Автор Влад задал вопрос в разделе Домашние задания
Найти остаток от деления числа (2 в степени 2010) на 5 и желательно разъясните пожалуйста и получил лучший ответ
Ответ от AlexeyG[гуру]
2^2 = 4 = -1 mod 5, поэтому
2^2010 = (2^2)^1005 = (-1)^1005 = -1 = 4.
Разумеется, все равенства - по модулю 5.
Ответ от Александр Юдин[гуру]
.
.
Ответ от Андрей[гуру]
Долго писать. А тут все написано:
ссылка
mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=37624
Долго писать. А тут все написано:
ссылка
mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=37624
Ответ от Борцуха[активный]
Степени двойки: 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512 и т. д. Т. е посмотри, первые четрые степени двойки, далее еще четыре степени с 5 по 8 ОКАНЧИВАЮТСЯ на 2, 4, 8, 6 и далее если расписывать степени двойки то будет та же закономерность (числа в конце каждой цифры будут повторяться). Отсюда можно сделать вывод, что повтор идет через каждые 4 степени и следовательно у нас 2010-ая степень. Разделим 2010 на 4, получим ровно 402 (это получатеся, что у нас при возведений 2 в 2010 степень этот потор был 402 раза и остановился на числе с цифрой в конце 6). Ну и далее раз число оканчивается на 6, то следовательно остаток от деления на 5 будет 1 (притом нам не важно, какие цифры еще есть помимо 6 в числе 2^2010). Таким образом, ответ 1.
Степени двойки: 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512 и т. д. Т. е посмотри, первые четрые степени двойки, далее еще четыре степени с 5 по 8 ОКАНЧИВАЮТСЯ на 2, 4, 8, 6 и далее если расписывать степени двойки то будет та же закономерность (числа в конце каждой цифры будут повторяться). Отсюда можно сделать вывод, что повтор идет через каждые 4 степени и следовательно у нас 2010-ая степень. Разделим 2010 на 4, получим ровно 402 (это получатеся, что у нас при возведений 2 в 2010 степень этот потор был 402 раза и остановился на числе с цифрой в конце 6). Ну и далее раз число оканчивается на 6, то следовательно остаток от деления на 5 будет 1 (притом нам не важно, какие цифры еще есть помимо 6 в числе 2^2010). Таким образом, ответ 1.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Найти остаток от деления числа (2 в степени 2010) на 5 и желательно разъясните пожалуйста