напишет

Ответ от Апельсинка ™[гуру]
Слово «напишет» пишется с буквой «е» в окончании. Это форма глагола «написать», который относится к первому спряжению. Поэтому при изменении по лицам он имеет окончания с «е»: напишешь, напишет, напишем, напишут. Ошибку часто совершают из-за путаницы с известным правилом жи-ши. Но это правило касается только корней слов и не распространяется на окончания глаголов. Окончания всегда определяются спряжением. Поскольку «написать» оканчивается на «ать» в неопределенной форме и не входит в список исключений, это первое спряжение. Значит, в третьем лице единственного числа правильно писать именно «он напишет».