Автор DJ Malysh задал вопрос в разделе Домашние задания
Найдите площадь треугольника АВС, если даны вершины А (-2;0), В (-3;-2), С (-4;1) и получил лучший ответ
Ответ от Ooо[гуру]
Пусть задана треугольник ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a. Площадь такого треугольника можно найти по формуле Герона. Периметр треугольника P - это сумма длин его трех сторон: P = a+b+c. Обозначим его полупериметр за p. Он будет равен p = (a+b+c)/2. Формула Герона для площади треугольника выглядит следующим образом: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Если расписать полупериметр p, то получится: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c)/2)) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4. Можно вывести формулу для площади треугольника и из других соображений, например, применив теорему косинусов. По теореме косинусов AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Используя введенные обозначения, эти выражения можно также записать в виде: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Отсюда, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c) Площадь треугольника находится также по формуле S = a*c*sin(ABC)/2 через две стороны и угол между ними. Синус угла ABC можно выразить через его косинус с помощью основного тригонометрического тождества: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2). Подставляя синус в формулу для площади и расписывая его, можно прийти к формуле для площади треугольника ABC. В данном примере площадь равна 5/2 Есть еще формула, когда известны координаты вершин - (x1,y1), (x2,y2) , (x3,y3) S = 1/2*модуль ( (x2-x1)*(y3-y1) - (x3-x1)(y2-y1) ) S = 1/2 * abs(-1*1 - (-2)*(-2)) = 1/2 * abs(-5) = 5/2