найдите точку равноудаленную от точек

Ответ от Ivy[гуру]
Точка, равноудаленная от точек A, B, C, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к отрезкам AB и AC. Найдем уравнения этих серединных перпендикуляров, потом найдем точку их пересечения. Сначала определим угловые коэффициенты прямых AB и AC.
Для AB:
19 - 24 = k(20 - 5)
k = -1/3
Для AC:
19 - 14 = k(20 - 25)
k = -1
Найдем координаты середин отрезков AB и AC.
Для AB:
x=(20+5)/2=12,5; y=(19+24)/2=21,5
Для AC:
x=(20+25)/2=22,5; y=(19+14)/2=16,5
Найдем угловые коэффициенты прямых, перпендикулярных прямым AB и AC по правилу k1*k2=-1, где k1 и k2 - угловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых.
Для прямой, перпендикулярной AB:
k = -1/(-1/3) = 3
Для прямой, перпендикулярной AC:
k = -1/(-1) = 1
Уравнение прямой, перпендикулярной AB:
y - 21,5 = 3(x - 12,5)
3x - y = 16
Уравнение прямой, перпендикулярной AC:
y - 16,5 = x - 22,5
x - y = 6
Решаем систему уравнений
3x - y = 16
x - y = 6
и получаем координаты равноудаленной точки:
x = 5, y = -1