найти расстояние от точки до плоскости

Ответ от Phobos[гуру]
Сперва найдём уравнение плоскости, проходящей через три точки:
В (7; -1; 0) С (1; 2; 0) D(1; -1; 2)
Пусть M(x; y; z) - произвольная точка плоскости.
Из условия компланарности векторов получим уравнение плоскости:
(BM, BC, BD) = 0
Для этого определим координаты векторов:
BM = (x - 7; y + 1; z - 0)
BC = (1 - 7; 2 + 1; 0 - 0) = (-6; 3; 0)
BD = (1 - 7; -1 + 1; 2 - 0) = (-6; 0; 2)
Составляем определитель из этих векторов и раскладываем его по первой строке:

6(x - 7) - (-12)•(y + 1) + 18z = 6x - 42 + 12y + 12 + 18z =
= 6x + 12y + 18z - 30 = 0
Уравнение плоскости получили: 6x + 12y + 18z - 30 = 0
Теперь можем найти расстояние от точки A(9; 6; 5) до нашей плоскости:
d = |6*9 + 12*6 + 18*5 - 30| / √(6² + 12² + 18²) =
= |54 + 72 + 90 - 30| / √(36 + 144 + 324) = 186 / √504 ≈ 8,3
Расстояние от точки до плоскости равно: 186 / √504 ≈ 8,3