не долго думая

Ответ от Капля Дождя[гуру]
недолго ( быстро) думая , .
В некоторых случаях возможно двоякое толкование текста и, как следствие, двоякое написание;
до ближайшей остановки автобуса отсюда НЕДАЛЕКО (утверждается, что
близко) – до ближайшей остановки автобуса отсюда НЕ ДАЛЕКО (отрицается,
что далеко) ; редактор уехал НЕНАДОЛГО (на короткое время) – редактор
уехал НЕ НАДОЛГО (не на продолжительное время) .
В Вашем случае, мне кажется, все же слитно, а чтоб не заморачиваться, можно написать " не думая долго, обращаюсь ..."