не успев

Ответ от Артём Пушкарёв[активный]
В данном предложении слово «не» пишется раздельно: «не успевшей». Это причастие, при котором есть зависимое слово «остыть» (не успевшей что сделать? остыть). Согласно правилам русского языка, «не» с причастиями и деепричастиями, имеющими зависимые слова, всегда пишется раздельно. Это правило действует и для формы «не успев», если при ней есть зависимые слова, например: не успев остыть. Слитное написание возможно лишь при отсутствии зависимых слов, но в нашем случае они присутствуют. Раздельное написание «не» в подобных конструкциях подтверждается классической литературой, например, у В. Г. Короленко встречается фраза: «По степи, не успевшей остыть за ночь, уже тянет опять теплый ветер».