Автор ЇебрикМен задал вопрос в разделе Естественные науки
Линал. Нильпотентные операторы. У меня возникают противоречия (подробности внутри). и получил лучший ответ
Ответ от Иван Федоров[гуру]
У Вас какое-то странное определение операторов: "Операторы были определены как отображение в себя". Понятие оператора довольно широкое и в разных разделах математики означает разные отображения. В линейной алгебре, как правило, рассматриваются линейные операторы - линейные отображения линейных же векторных пространств над скалярным полем. При этом исходное и конечное векторные пространства не обязаны совпадать - они могут быть пространствами разной размерности. Задаваемое оператором отображение не обязано быть биекцией, а у оператора может не быть обратного оператора. Биекцию задают невырожденные операторы. Нильпотентные операторы вырождены. Что Вас смущает? Отображение векторного пространства в себя - частный случай. У Вас в вопросе пример матрицы оператора. С какой стати это отображение - оператор? Да по определению: оператор - это отображение. Более того, отображение, задаваемое этой матрицей, линейно и однородно. А поскольку матрица квадратная, то оператор задаёт отображение векторного пространства соотв. размерности в себя.