нижняя цена игры это



Автор Ўля Ко задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи

Основная теорема теории игр. и получил лучший ответ

Ответ от Sht3rnberg[мастер]
Мы знаем, что если нижняя цена игры а равна верхней b (максимин равен минимаксу) то игра имеет седловую точку и по крайней мере одно решение в чистых стратегиях.
А если α ≠ β? Можно доказать, что и в этом случае решение всегда есть, только оно лежит не в области чистых, а в области смешанных стратегий. Решением игры называется такая пара стратегий — в общем случае смешанных, систематическое применение которых обеспечивает каждой стороне максимально возможный для нее по условиям игры выигрыш, определяемый ценой игры. Если же одна из сторон отступает от своей оптимальной стратегии (в то время как другая продолжает придерживаться своей) , то это ни в коем случае не может быть выгодно для отступающего; это либо оставит его выигрыш неизменным, либо уменьшит. Таким образом, каждая конечная игра имеет решение (возможно, в области смешанных стратегий) . Это положение называется основной теоремой теории игр.
Введем специальное обозначение для смешанных стратегий. Пусть К применяет свои стратегии К1, К2, К3 с частотами соответственно p1, р2, р3 (p1 + p2 + p3 = 1). Эту смешанную стратегию будем обозначать:
Sk=К1 К2 К3
p1 p2 p3
Аналогично смешанную стратегию игрока С будем обозначать:
Sс= С1С2 С3
q1 q2 q3
где q1 + q2 + q3 = 1.
Очевидно, любая чистая стратегия — частный случай смешанной, в которой все частоты, кроме одной, равны нулю, а одна — единице.
Решение игры — пару оптимальных стратегий — будем обозначать Sk* и Sc* , а соответствующий ему выигрыш (цену игры) v.
Очевидно, что цена игры v не может быть меньше нижней и больше верхней цены:
α ≤ v ≤ β
В первом примере мы путем нестрогих соображений догадались, что решение игры должно быть:
Sk*= K1K2
½ ½ ;Sc*= С1С2
½ ½ ,
а цена игры v = 0. Проверим это. Пусть мы («красные» ) держимся своей стратегии Sk*, т. е. ищем С в убежище I и II одинаково часто, череду я эти стратегии случайным образом. Может ли С улучшить свое положение (повысить свой выигрыш) , отступая любым образом от своей стратегии Sc*? Очевидно, нет. А если одностороннее отступление от стратегии Sk* при дет в голову нам (в то время как разумный С будет держаться стратегии Sc*), то это нам то же не может быть выгодно. Значит, мы и в самом деле нашли решение игры и ее цену v = 0. Правда, эта игра была довольно простой! Уже второй пример дает игру, решение которой не так очевидно. Из того, что в нем α ≠ β, следует, что решение нужно искать в смешанных стратегиях.

Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Основная теорема теории игр.
спросили в Железо 423 год
Когда появился пентиум 4 (забыл) и когда ждать 5 часть?
Pentium 4 (в русской разговорной речи — «Пентиум четыре» ) — одноядерный x86-совместимый
подробнее...

почему исламисты носят бороду
1. Бритье бороды – это изменение облика творения Аллаха и подчинение воле шайтана, про злонамерения
подробнее...
спросили в Музыка Лютня
Можно ли научится играть на лютне самостоятельно? Сколько стоит лютня и как ее выбрать?
можно. но долго и сложно.
с учителем в разы быстрей.

цена на лютни разная из-за
подробнее...
спросили в Ножны
Торможение двигателем. Это как?
Торможение двигателем

Двигатель сконструирован и отрегулирован таким образом, что он
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:

На какой гитаре играл В. Высотский?
Гитар у Высоцкого было много. Проследить судьбу каждой практически невозможно. Самая знаменитая –
подробнее...
спросили в Болгария
Кто такие булгары (болгары) волжские, что Вы о них знаете и почему исчезло имя этого народа?
Булгары (иногда называемые также болгарами) — кочевые племена, занявшие во второй половине V века
подробнее...
спросили в Железо
C2Q Q9550(GTX460) vs. Core i3 540(GTX460). Что лучше для игр. Почему ???
У тебя отличный 4х ядерный процессор, но нет L3(кэша) желательно чтобы он был
I3 будет
подробнее...
спросили в Катакомбы
как в игре сталкер начало найти сидоровича мне это так нужно!!!
Сталкер Тен Прохождение Сталкер Тень Чернобыля Сталкер Меченый - единственный выживший в
подробнее...

Работа на форекс это реально или лохотрон. Кто нибудь работает на форекс? можно ли там новичку заработать деньги?
Форекс не является системой GRQS (get-rich-quick schemes - схема быстрого обогащения) . Форекс это
подробнее...

БАРАБУЛЬКА - кто это?
Барабулька (султанка)

Ценная промысловая рыба Mullus barbatus отряда окунеобразных,
подробнее...
 

Ответить на вопрос:

Имя*

E-mail:*

Текст ответа:*
Проверочный код(введите 22):*