Автор ***УЛЯ*** задал вопрос в разделе Дополнительное образование
обратная пропорциональность и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Wingstrong[гуру]
что обратная пропорциональность? вопрос-то в чем?
Ответ от убиваторрр ((([гуру]
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = k/х, где k – не равное нулю число. Относительно переменной у говорится, что она обратно пропорциональна переменной х. Т. к. выражение k/х при любом значении х, кроме 0, имеет смысл, то областью определения функции, задаваемой формулой у = k/х, может служить множество всех чисел, отличных от нуля, или какое-нибудь его подмножество. Из формулы у = k/х следует, что ху = k. Верно и обратное: если ху = k (k ? 0),то у = k/х. Логично, что, чтобы выяснить, является ли обратной пропорциональностью функция х – у, необходимо сравнить произведения ху для всех соответственных значений х и у. Если эти произведения равны одному и тому же числу k, где k ? 0, то функция f является обратной пропорциональностью. Определим, является ли обратной пропорциональностью функция m – n,заданная значениями: если m = 1, то n = 15;
если m = 2, то n = 7,5;
если m = 3, то n = 5;
если m = 5, то n = 3;
если m = 6, то n = 2,5;
если m = 10, то n = 1,5;
если m = 15, то n = 1.Для каждой пары (m; n) соответственных значений m и n найдем произведениеmn:если m = 1, n = 15, то mn = 15;
если m = 2, n = 7,5, то mn = 15;
если m = 3, n = 5, то mn = 15;
если m = 5, n = 3, то mn = 15;
если m = 6, n = 2,5, то mn = 15;
если m = 10, n = 1,5, то mn = 15;
если m = 15, n = 1, то mn = 15.В результате получаем, что найденные произведения равны одному и тому же числу 15. Следовательно, функция f – обратная пропорциональность. Решим задачу. Пусть а – основание прямоугольника (см) , b – его высота (см) . Если площадь прямоугольника остается постоянной, то с изменением длины его основания должна изменяться и его высота. Является ли зависимость переменной b от переменной а обратной пропорциональностью? Для любой пары соответственных значений переменных а и b произведение аbравно одному и тому же числу, выражающему площадь прямоугольника в см2. Следовательно, зависимость b от а – обратная пропорциональность. Вернемся к примеру с равномерным движением тела из города А в город В. Возьмем два произвольных значения переменной v: v1 = 5 и v2 = 6. Тогда соответствующие им значения переменной t: t1 = 24 и t2 = 20.Найдем частное v1/v2 и частное t1/t2:v1/v2 = 5/6; t1/t2 = 6/5.Отметим, что частное v1/v2 равно числу, обратному частному t1/t2. К такому же выводу мы придем, если выберем иные значения переменных. Т. о. , если функция х > у – обратная пропорциональность и (х1; у1), (х2; у2) – пары соответственных значений переменных х и у, то х1/х2 = у2/у1.Докажем это. Из формулы у = k/х имеем, что у1 = k/х1, у2 = k/х2, причем у1 ? 0, у2 ? 0. Отсюдау2/у1 = (k/х2) / (k/х1) = (k/х2) • ( х1/ k) = х1/х2.Если значения переменных х и у – это положительные числа, то рассмотренное свойство обратной пропорциональности можно определить так: с увеличением значения х в несколько раз соответствующее значение у уменьшается во столько же раз; аналогично: с уменьшением значения х в несколько раз соответствующее значение у увеличивается во столько же раз. Применим установленное свойство к решению задач. Задача. Велосипедист, двигаясь со скоростью 10 км/ч, проехал расстояние от города А до города В за 6 ч. Сколько времени затратит велосипедист на обратный путь, если будет двигаться со скоростью 12 км/ч? Решение. Пусть на обратный путь велосипедист затратит х ч. Т. к. время, необходимое для прохождения одного и того же расстояния, обратно пропорционально скорости движения, то х/6 = 10/12. Отсюда 12х = 60, х = 5.Ответ: велосипедисту понадобится 5 ч.
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = k/х, где k – не равное нулю число. Относительно переменной у говорится, что она обратно пропорциональна переменной х. Т. к. выражение k/х при любом значении х, кроме 0, имеет смысл, то областью определения функции, задаваемой формулой у = k/х, может служить множество всех чисел, отличных от нуля, или какое-нибудь его подмножество. Из формулы у = k/х следует, что ху = k. Верно и обратное: если ху = k (k ? 0),то у = k/х. Логично, что, чтобы выяснить, является ли обратной пропорциональностью функция х – у, необходимо сравнить произведения ху для всех соответственных значений х и у. Если эти произведения равны одному и тому же числу k, где k ? 0, то функция f является обратной пропорциональностью. Определим, является ли обратной пропорциональностью функция m – n,заданная значениями: если m = 1, то n = 15;
если m = 2, то n = 7,5;
если m = 3, то n = 5;
если m = 5, то n = 3;
если m = 6, то n = 2,5;
если m = 10, то n = 1,5;
если m = 15, то n = 1.Для каждой пары (m; n) соответственных значений m и n найдем произведениеmn:если m = 1, n = 15, то mn = 15;
если m = 2, n = 7,5, то mn = 15;
если m = 3, n = 5, то mn = 15;
если m = 5, n = 3, то mn = 15;
если m = 6, n = 2,5, то mn = 15;
если m = 10, n = 1,5, то mn = 15;
если m = 15, n = 1, то mn = 15.В результате получаем, что найденные произведения равны одному и тому же числу 15. Следовательно, функция f – обратная пропорциональность. Решим задачу. Пусть а – основание прямоугольника (см) , b – его высота (см) . Если площадь прямоугольника остается постоянной, то с изменением длины его основания должна изменяться и его высота. Является ли зависимость переменной b от переменной а обратной пропорциональностью? Для любой пары соответственных значений переменных а и b произведение аbравно одному и тому же числу, выражающему площадь прямоугольника в см2. Следовательно, зависимость b от а – обратная пропорциональность. Вернемся к примеру с равномерным движением тела из города А в город В. Возьмем два произвольных значения переменной v: v1 = 5 и v2 = 6. Тогда соответствующие им значения переменной t: t1 = 24 и t2 = 20.Найдем частное v1/v2 и частное t1/t2:v1/v2 = 5/6; t1/t2 = 6/5.Отметим, что частное v1/v2 равно числу, обратному частному t1/t2. К такому же выводу мы придем, если выберем иные значения переменных. Т. о. , если функция х > у – обратная пропорциональность и (х1; у1), (х2; у2) – пары соответственных значений переменных х и у, то х1/х2 = у2/у1.Докажем это. Из формулы у = k/х имеем, что у1 = k/х1, у2 = k/х2, причем у1 ? 0, у2 ? 0. Отсюдау2/у1 = (k/х2) / (k/х1) = (k/х2) • ( х1/ k) = х1/х2.Если значения переменных х и у – это положительные числа, то рассмотренное свойство обратной пропорциональности можно определить так: с увеличением значения х в несколько раз соответствующее значение у уменьшается во столько же раз; аналогично: с уменьшением значения х в несколько раз соответствующее значение у увеличивается во столько же раз. Применим установленное свойство к решению задач. Задача. Велосипедист, двигаясь со скоростью 10 км/ч, проехал расстояние от города А до города В за 6 ч. Сколько времени затратит велосипедист на обратный путь, если будет двигаться со скоростью 12 км/ч? Решение. Пусть на обратный путь велосипедист затратит х ч. Т. к. время, необходимое для прохождения одного и того же расстояния, обратно пропорционально скорости движения, то х/6 = 10/12. Отсюда 12х = 60, х = 5.Ответ: велосипедисту понадобится 5 ч.
Ответ от ульяна гущина[новичек]
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = k/х, где k – не равное нулю число. Относительно переменной у говорится, что она обратно пропорциональна переменной х. Т. к. выражение k/х при любом значении х, кроме 0, имеет смысл, то областью определения функции, задаваемой формулой у = k/х, может служить множество всех чисел, отличных от нуля, или какое-нибудь его подмножество. Из формулы у = k/х следует, что ху = k. Верно и обратное: если ху = k (k ? 0),то у = k/х. Логично, что, чтобы выяснить, является ли обратной пропорциональностью функция х – у, необходимо сравнить произведения ху для всех соответственных значений х и у. Если эти произведения равны одному и тому же числу k, где k ? 0, то функция f является обратной пропорциональностью.
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у = k/х, где k – не равное нулю число. Относительно переменной у говорится, что она обратно пропорциональна переменной х. Т. к. выражение k/х при любом значении х, кроме 0, имеет смысл, то областью определения функции, задаваемой формулой у = k/х, может служить множество всех чисел, отличных от нуля, или какое-нибудь его подмножество. Из формулы у = k/х следует, что ху = k. Верно и обратное: если ху = k (k ? 0),то у = k/х. Логично, что, чтобы выяснить, является ли обратной пропорциональностью функция х – у, необходимо сравнить произведения ху для всех соответственных значений х и у. Если эти произведения равны одному и тому же числу k, где k ? 0, то функция f является обратной пропорциональностью.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: обратная пропорциональность